Recuperación de la estructura de un objeto de su morfismo: Yoneda Lemma

Question

He oído que el lema de Yoneda declara informalmente que uno puede recuperar la estructura interna de un objeto mirando el morfismo que sale de ese objeto. Pero esto no está claro para mí desde la declaración del lema. ¿Cómo puede alguien recuperar la estructura interna de un objeto mirando el morfismo que sale de ese objeto utilizando el lema de Yoneda?

Answer 1

He aquí un lindo, intuitiva interpretación de la Yoneda lema: supongamos que tengo un espacio topológico $X$, pero yo no estoy diciendo que usted lo $X$ es. Usted tiene que averiguar. Sin embargo, se le permite elegir cualquier espacio $Y$, y "sonda" el espacio desconocido, utilizando el espacio de $Y$. En otras palabras, se me dará acceso a la functor $\hom(-, X)$. A continuación, utilizando las sondas, usted puede recuperar los $X$ hasta isomorfismo.

(Estoy asumiendo que usted no está sólo en busca de una prueba de la Yoneda lema, que se puede encontrar en cualquier lugar.)