Dividir una forma conectada en piezas conectadas de igual tamaño

Question

Es casi pancake day en el reino unido y voy a hacer a mis hijos panqueques. La última, en el lote es siempre un poco de forma extraña, y me gustaría que se divida en dos partes de igual área para que puedan compartir. Sin embargo, los niños son comedores quisquillosos e insisten en que sus piezas trayectoria-conectado. Es esto posible? Tal vez hay un viejo teorema de algún lugar que me ayude a tener una el día libre de estrés?

(n.b. Yo soy capaz de hacer y muy precisa wiggly cortes con la punta del cuchillo, por lo que el modelo de la corte como un mapa continuo $C:[0,1] \to \mathbb{R}^2$)

Answer 1

Si usted tiene $2^n$ de los niños, puede utilizar una generalización de la de Jamón sandwhich teorema de cortarlo usando sólo $n$ cortes. En $2$ dimensiones de este es: si usted ha $m$ piezas de crepes, existe una curva que divide todos los $m$ piezas en dos trozos del mismo tamaño (área). Así que si tienes $2^n$ de los niños, se comienza por dividir la pieza en $2$ y, a continuación, las dos piezas cada una en $2$ con un corte. Usted puede repetir esto para obtener $2^n$ piezas.

Edit: se me perdió sus cosas acerca de la ruta de acceso-conexión. Los teoremas que he usado no asegurar.

Answer 2

Si eres capaz de hacer cortes muy precisos y ondulados, entonces deberías ser capaz de dividir el último lote precisamente en dos cantidades iguales antes de freírla.