Velocidad del sonido en medio gaseoso

Question

¿Por qué disminuye la velocidad del sonido a medida que aumenta la densidad del medio? Sé por qué esto sucede matemáticamente, pero quiero saber qué sucede a nivel molecular que resulta en una velocidad más alta en sólido. ¿Podría alguien explicar ese fenómeno, teniendo en cuenta la densidad y la elasticidad?

Answer 1

No es tanto un riguroso e intuitiva en la explicación de la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas mecánicas y la densidad del medio.

Intuitivamente: Usted sabe que las ondas sonoras son ondas longitudinales, como resultado de un colectivo de oscilación de la media de las moléculas. Cuando el sonido es la propagación, se comprime y re-expande las moléculas de aire, como un grupo de moléculas se comprime, el anterior grupo de re-expande a sí mismo(después de haber pasado en su energía de excitación), así que usted puede imaginar que si usted tiene un aire denso ya, mucho de haber agotado la posibilidad de que las moléculas de aire compress-re-expandir sí mismos. Esto a su vez reduce la velocidad de propagación.

Más rigurosamente: Módulo de compresibilidad de un material se define como $$K = -\frac{\Delta p}{\Delta V/V} $$ interpreted as constraint of compression over deformation imposed by compression, and the inverse of $K$ is called the coefficient of compressibility $\kappa$.

Ahora a la hora de calcular la velocidad de propagación de una onda mecánica en un medio, dos muy importantes cantidades tienen que ser calculadas, dando lugar a la velocidad de la propagación: Primero: la Deformación de la media. Para una onda longitudinal como el sonido, durante cada paso de la onda, cada colectivo pieza del gas que se deforma y se desplaza a lo largo de su eje (sin su sección transversal ser modificado para simplificar), así: $$\frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta l}{l} $$ Recordando el coeficiente de compresibilidad $\kappa$ : $$\frac{\Delta V}{V} = -\kappa p $$ En nuestro caso (considerado aquí) $$\frac{\Delta l}{l}=-\kappa p$$

Segundo: La Aceleración. Cada elemento de volumen $dV$ de la de gas se acelera durante el paso de la onda, así que para cualquier caso, siempre se establece el principio fundamental de la dinámica (teniendo en cuenta la deformación longitudinal de una porción $dx$ de la de gas a $dx+d\epsilon$): $$\frac{\partial F}{\partial x}dx=dm \frac{\partial^2\epsilon}{\partial t^2}$$ A partir de aquí es claro que $dm$ se sustituye $dV \rho$ con $dV$ expresión en la primera fase de deformación, se llega a la ecuación de propagación de las ondas: $$\frac{\partial^2 \epsilon}{\partial x^2}=\kappa \rho \frac{\partial^2 \epsilon}{\partial t^2} $$ Desde que sabemos que el coeficiente de la mano derecha es $\frac{1}{c²}$, con c la velocidad de propagación. Para concluir, siempre se debe averiguar cómo un cambio de densidad, va a modificar la deformación del medio causada por el paso de la onda. $$c_{gas}=\sqrt{\frac{1}{\kappa \rho}}=\sqrt{\frac{\gamma nRT}{\rho V}} $$ Donde $\gamma$ es una constante que depende de la naturaleza del gas, y $n$ el número de moles del gas, la segunda expresión se obtiene usando la ley de los gases ideales: $$PV = nRT$$ y $1/\kappa$ reemplazado por $\gamma p$

Answer 2

Cuando dos moléculas de gas chocan en su momento tendrá que ser conservado. Ahora, cuando una molécula, con una velocidad en la dirección general de la dirección de propagación del sonido, choca de frente con otra molécula con la misma masa, entonces la velocidad de la otra molécula será la misma que la velocidad inicial de la molécula de viajar en la dirección de la onda de sonido. Sin embargo, la mayoría de colisión no va a ser en la cabeza, pero bajo un cierto ángulo. En ese caso ambas moléculas tienen un componente de la velocidad en la dirección de la dirección de propagación del sonido, pero debido a la conservación del ímpetu de su velocidad deberá ser menor que el único inicial de la molécula.

Como Ignacio Vergara Kausel menciona en su respuesta, cuando la densidad aumenta la trayectoria libre media de una molécula disminuye. Y más corto camino libre medio de los medios más colisiones y, por tanto, una mayor frecuencia que las moléculas que chocan en un ángulo determinado, la reducción de la media de la velocidad y por lo tanto la velocidad del sonido.