> Encontrar x, que satisface la ecuación: $\sqrt{1-\cos (x)}+\sqrt{1+\cos (x)}=\sqrt 3$; SOLUCIONADO

Question

* EDITADO *

Ya no me quieres a muchos "votos" por mi pregunta; los mismos que re-escribió: mi pregunta en MathJax:

Actualmente, estoy estudiando para un examen de admisión y se han encontrado con el siguiente problema;

Encontrar x, que satisface la ecuación: $\sqrt{1-\cos (x)}+\sqrt{1+\cos (x)}=\sqrt 3$;

$ -\pi < x < \pi $.

A partir de entonces, calcular la suma de todos los cuadrados de los específicos de x:s que han cumplido con la ecuación anterior.

C. R : $ \frac{13\pi ^2}9 $

Realmente no estoy seguro de cómo manejar este problema. No hay directo de la normativa aplicable a la que se puede comprimir expresiones similares a la L. H. S en este problema. He notado que los conjugados, pero cuando extiendo la expresión, no parece ser un callejón sin salida? Me estoy perdiendo algo esencial?

Estoy agradecido por cada una de las propuestas clave para resolver este problema! // CARL

Answer 1

Sugerencia: cuadrado ambos lados, no olvide la fórmula: $1 -\cos^2 \theta = \sin^2 \theta$

Answer 2

Encontrar x, que satisface la ecuación: $\sqrt{1-\cos (x)}+\sqrt{1+\cos (x)}=\sqrt 3$;

¿Tenga en cuenta que ambos lados son no negativos, por lo que puede cuadrado ambos lados: $$1-\cos x+1+\cos x +2\sqrt{(1-\cos x)(1+\cos x)} = 3$$ ahora $(1-\cos x)(1+\cos x) = 1-\cos^2x = \sin^2 x$, por lo $\sqrt{\sin^2x}=\left|\sin x \right|$, que tiene: $$2+2 \left|\sin x \right| = 3 \iff \left|\sin x \right| = \tfrac{1}{2} \iff \sin x = \pm\tfrac{1}{2}$ $ puede tomar desde aquí? El intervalo en que está resolviendo esta ecuación la mente.