Acabo de empezar mi segundo año en un grado de matemáticas y estoy interesado en la lectura de pruebas matemáticas, encontrar las pruebas para todo lo que hago en clase fascinante por lo que estoy buscando algunas pruebas a algunos problemas más difíciles que puedo tratar y envolver mi cabeza alrededor. Obviamente no puedo saltar en algo como un intento de probar el último teorema de Fermat, justo estoy buscando algo tratar de desafiar a dar sentido.
Respuestas
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Stephan Aßmus
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Kaj Hansen
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Erdos' método de probabilidades es realmente genial, ya que utiliza las ideas de la probabilidad en un lugar muy singular y de forma inteligente. Hay algunos antecedentes de la lectura que se debe hacer, pero no mucho. En el riesgo de la auto-promoción, mientras estamos en la teoría de Ramsey área, de salida de la prueba para $R(3,3) = 6$. Un poco aseado idea, fácil de digerir, incluso para un (precoz) de escuela primaria o secundaria del estudiante, y sin embargo, a la satisfacción de la pepita de la creatividad de los involucrados.
Otra de mis favoritas (debido a su aplicación a un posible truco de magia para un experto de la tarjeta-shuffler) es averiguar cómo muchos "perfecto" que baraja son necesarios en una baraja de $n$ tarjetas de retorno de la pila a la original de pedido (menos de lo que usted podría pensar que para algunos $n$). Un pequeño grupo de teoría del conocimiento se requiere aquí, sin embargo.
Hay algunos accesible pruebas de algunos ordenada de los hechos que involucran a poco más de una aplicación inteligente de la pidgeonhole principio. Buscar en google es casi seguro que activar algo en este sentido. Ah, sí. He aquí uno: Considerar los puntos de $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ en el avión. El Color de cada uno ya sea rojo o azul. Demostrar que nos podemos encontrar en un rectángulo con monocromática vértices.
El compás y la regla de construcción de un pentágono: más de una prueba por demostración, pero sugerente, no obstante.
Teoría de conjuntos: demostrar que hay infinitos conjuntos de diferente cardinalidad (este es muy importante). En particular, $|\mathbb{N}| < | \mathbb{R} |$.
Más que la teoría de conjuntos: demostrar que, cuando se $S$ es un conjunto infinito, $|S| = |S \times S|$.
Incluso más que la teoría de conjuntos (el más fácil de los tres): Probar que un conjunto $S$ es infinito $\iff$ existe un subconjunto $T \subset S$ tal que $|S| = |T|$. Como una nota al margen en este: fue una mágica experiencia reveladora para mí ver por primera vez que las cardinalidades de que el conjunto de Cantor y de $\mathbb{R}$ son iguales.
La existencia de criptosistemas asimétricos. Esta fue otra de choque y pavor, "no puedo creer que esto es posible" momento para mí. La premisa es que dos extraños que nunca ha conocido puede llamar a la otra en el teléfono y, con algunos matemáticos engaño, gestionar el intercambio de secretos entre uno y otro , incluso si los teléfonos están intervenidos por una parte contraria. Leer acerca de Diffie-Hellman en particular; es bastante simple, pero requiere de algunos conceptos básicos de la teoría de grupos.
Voy a agregar más a este post, como las cosas vienen a la mente.
Stella Biderman
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Basado en lo que has dicho estoy inferir que haya tenido una mínima experiencia de la lectura, y (más importante) de la escritura de sus propias pruebas. Aunque la lectura de las pruebas de los teoremas específicos puede ser esclarecedor, creo que un enfoque más sistémico para el aprendizaje acerca de la prueba de matemáticas es preferido para la lectura aleatoria de las pruebas.
Cómo Probar: Un Enfoque Estructurado por Daniel J. Velleman es un poco de una ecléctica libro, pero es una buena introducción a las pruebas. Podría ser el mejor primer libro para leer, especialmente si usted tiene un mínimo de experiencia de escribir sus propias pruebas.
Pruebas matemáticas: Una Transición a Matemáticas Avanzadas por Chartrand, Polimeni, y Zhang una buena conexión a tierra en las pruebas, se toma el tiempo para el desarrollo de una variedad de pruebas técnicas y la teoría de conjuntos. La comprensión de estas dos cosas (al menos un poco) es muy importante en matemáticas.
Una vez que hayas leído estos dos libros, creo que estaría listo para comenzar a leer y escribir sus propias pruebas, al menos las más básicas. Echa un vistazo a estos problemas por el Profesor Laci Babai. Han sido un continuo de regalo en términos de diversión cosas en que pensar. La mayoría de ellos tienen pruebas de que tienen un "ah-ha", y el concepto central se puede comunicar en una sola frase (o incluso de la palabra). Otra ventaja de estos problemas es que no se ven como problemas de matemáticas, y, fundamentalmente, una habilidad importante es aprender a pensar matemáticamente acerca de las cosas que no se ven como problemas de matemáticas. Otro gran recurso es este sitio web. Obviamente la calidad es enormemente variada, pero ir a leer la alta calificación de respuestas, o respuestas de alta calificación de los usuarios. O simplemente lo que se le apetezca tbh, el promedio de aquí la calidad es muy alta. Si usted quiere aprender acerca de un tema específico en esta coyuntura, estos dos libros vienen a la mente como un gran primero de los libros en sus campos:
Cálculo por Spivak es probablemente el mejor libro de cálculo si usted no ha hecho la prueba basada en el cálculo. En mi mente, este libro es mucho mejor que otros libros similares.
Una Introducción a la Teoría de los Números por Hardy y Wright sería una muy buena guía para una introducción a la teoría de números. Usted puede consultar en línea o referencias a otros libros para un poco de contexto, pero es uno de los mejores de la teoría de números libros por ahí. La Teoría de los números es a menudo ignorado, pero fundamentalmente tema importante, tanto para la matemática moderna y la historia de las matemáticas. Me ha gustado mucho ver a mis amigos tomando la teoría de los números su tercer o cuarto año fíjate en la miríada de conexiones a otros campos.
Nime Cloud
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Yo recomendaría algo en la escuela primaria de la teoría de números (que cubre áreas como la de los números primos y la divisibilidad). Es muy accesible campo, y muchos de los primeros teoremas que son susceptibles de prueba con la mano.
Pruebas de divisibilidad, tales como el proceso de "echar fuera nueves", por ejemplo, es tomar ventaja de la aritmética modular, parte de la teoría de números. E. g. $8451$ es divisible por $9$ desde $8+4+5+1=18$, e $18$ es divisible por $9$.
Yo personalmente como "La Teoría de los Números" por Niven y Zuckerman, pero probablemente hay nuevos textos que también muy adecuado para un principiante.
Daniel Evans
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Usted puede probar el maravilloso libro 'las Pruebas DEL LIBRO' de Martin Aigner y Gunter Ziegler.
Este libro es una colección de pruebas de matemáticas, donde tiene más de una prueba de un teorema. Este libro fue dedicado a Paul Erdös!
Si desea obtener una visión de cómo las mentes más matemáticas trabajado, pruebe el libro "Viaje a través de genio' de William Dunham.
Un par de libros sobre la resolución de problemas en matemáticas puede ayudar a entender cómo probar 1)El Arte de las Matemáticas por Bollabas
2)Berkeley Problemas en Matemáticas por Silva
3)1001 problemas en la clásica teoría de los números por Konnick
