¿Generalización de dualidades, lo representan dualidades de concepto?

Question

La dualidad es un concepto que aparece en diferentes áreas de las matemáticas así como de otras ciencias, pero además de ser un "woo, ¿no es eso bueno?", hay algo más a la dualidad (que suelto declaró algún tipo de isomorfo comportamiento)?

Alguien ha visto a la dualidad (trippliality?? o más) entre más de dos conceptual de los objetos?

Edit : Por "algo más", me refiero a un estudio sistemático y la categorización de la dualidad en su propia cuenta, tal vez un capítulo de un libro. Por ejemplo, las propiedades de holomorphic funciones son estudiados por separado de los específicos de holomorphic funciones de sí mismos, de modo que uno puede ver holomorphic funciona como un objeto de estudio por derecho propio. Buscando algo similar con respecto al concepto de la dualidad, no los objetos específicos de tener la dualidad (o trialidad), podemos tener una definición de la dualidad independiente de ejemplos concretos? En otras palabras podemos decir que esto es lo que se entiende por una dualidad de la relación (o trialidad) y muestran que los ejemplos específicos en realidad satisfacen la definición y por lo tanto tienen la dualidad de la relación wrt cada uno de los otros?

Disculpas por un muy mal definidos pregunta, pero yo ni siquiera sé en qué área hace una pregunta como esta pertenece.

Answer 1

Parece que tienes dos preguntas aquí. Esta respuesta se aborda el uno acerca de los usos de la dualidad. (Estoy interpretando "¿hay algo más que la dualidad?" como "¿hay alguna aplicaciones prácticas de la dualidad?")

No sólo es la dualidad de los más importantes teóricos del concepto de programación lineal, se tiene un gran número de aplicaciones útiles. Por ejemplo:

1. Cualquier solución factible para el problema dual da un salto en la solución óptima para el problema original.
2. En relación a eso, si el problema dual es ilimitado, entonces no hay solución para el problema original (es decir, el problema original no es factible).
3. Básicos de análisis de sensibilidad sobre el problema original (es decir, ¿qué sucede con la solución óptima si hacemos pequeños cambios en los parámetros en el problema original) se puede hacer de inmediato mirando los valores de la óptima dual de la solución.
4. Si el doble problema es más fácil de resolver que el problema original, se puede determinar la solución óptima para el problema original por resolver el doble en su lugar.
5. Para el transporte y asignación de problemas, dos de las más importantes clases de problemas de programación lineal, hay algoritmos que se aprovechan de la dualidad, para que estos problemas se pueden resolver mucho más rápido que cuando se utiliza el estándar del método simplex.
6. Hay algunos algoritmos para la solución lineal general de los programas de trabajo con el original y el doble problema de forma simultánea. Véase, por ejemplo, esta respuesta en el primal-dual método. Wikipedia también dice que "la clase de primal-dual de la ruta siguientes métodos de punto interior es considerado el más exitoso" del interior-métodos de punto (que son los principales competidores en el método simplex para resolver general de programación lineal).