¿Cómo puedo escribir los números 5 y 7, como algunos de la secuencia de operaciones en tres 9s?

Question

Quiero hacer que los números de $1, 2, ..., 9$ utilizando exactamente tres ejemplares del número de $9$ y las siguientes acciones: suma, resta, multiplicación, división, cuadrado, tomando raíces cuadradas, y otras de acción.

¿Cómo podemos hacer que los números de $5$ o $7$?

Por ejemplo, podemos hacer que los números de abajo usando exactamente tres copias de la número 9.

• $1=\dfrac{\sqrt 9\times\sqrt9}{9}$
• $2=\dfrac{9+9}{9}$
• $3=\dfrac{\sqrt9\times9}{9}$
• $4=\dfrac{9}{9}+\sqrt9$
• $5=\,?$
• $6=\dfrac{9+9}{\sqrt9}$
• $7=\,?$
• $8=9-\dfrac{9}{9}$
• $9=9+9-9.$

Ahora, ¿cómo podemos hacer que los números 5 y 7?

Answer 1

$$5=\sqrt{9}! - \frac{9}{9}, \quad 7=\sqrt{9}! + \frac{9}{9}$$

Answer 2

Ya que la pregunta no dicen que el número de acciones debe ser finito,

$${\sqrt{\sqrt{\sqrt{...\sqrt9}}}}=1$$

Entonces $5=1+1+3$, $7=1+3+3$.

Answer 3

$$5=\log_{\sqrt9}9+\sqrt9,\qquad7=9-\log_{\sqrt9}9.$$

Answer 4

Acaba de hacer una parada y leer:$$\frac{9}{9}\mp9$$

Answer 5

Una pareja en el clásico de la vena de estos, tanto de tomar sigiloso ventaja de ser de base 10: $\displaystyle 5=\frac{9}{.9+.9}$$\displaystyle 7=\frac{9}{.9}-\sqrt{9}$.