¿Qué cursos debo tomar para entender las ecuaciones de Navier-Stokes?

Question

Recientemente he estado interesado en las ecuaciones de Navier-Stokes. Me gustaría entender profundamente desde un punto de vista matemático.

¿Qué cursos avanzados en matemáticas (y de la física?), y en qué orden debo tomar con el fin de entender las ecuaciones de Navier-Stokes y, finalmente, entender artículos científicos sobre Navier-Stokes existencia y suavidad problema?

He encontrado esto de Matemáticas.SE pregunta pero se pregunta sobre las referencias en general, mientras que yo estoy preguntando acerca de la específica de grado y cursos de nivel de posgrado. Supongamos que para el propósito de esta pregunta que yo soy un estudiante de matemáticas del estudiante que puede dedicar el 100% de sus estudios sólo en la comprensión de las ecuaciones de Navier-Stokes. Tenga en cuenta que yo estoy pidiendo un típico cursos académicos y con el que estoy especialmente interesado en la secuencia/orden de los cursos.

EDIT: en cuanto a mí, concretamente, me he tomado cursos de análisis Matemático, así como de la Geometría y álgebra lineal hasta ahora (así como de algunos cursos introductorios en matemáticas computacionales y ciencias de la computación).

Answer 1

Bueno, yo no soy un experto pero algo recientemente he leído, mientras que un estudiante, Leray documento sobre la existencia de soluciones débiles en todo el espacio $\mathbb{R}^3$. Así que tal vez pueda ser de alguna ayuda.

1. Primero me gustaría decir que para obtener un buen análisis real, el nivel de posgrado, el curso. Sobre todo la teoría de la $L^p$ espacios, básica de las desigualdades en la teoría de la medida y de Arzela-Ascoli es lo que se necesita. Un poco de conocimiento de la medida de Hausdorff es necesario para el más sofisticado de estimar el tamaño del conjunto de singular veces (que es bueno saber antes de ir a la más moderna parcial de la regularidad de los resultados).

2. Un curso en el análisis funcional es recomendable, ya que usted va a necesitar algún tipo débil-* la convergencia de la familiaridad y varios argumentos con compacidad débil en $L^2$ $H^1$ se utilizan.

3. Un curso en el PDE es obvio, los argumentos se basan en una linealización de la ecuación que por supuesto supone un cierto conocimiento de la teoría de las ecuaciones (por ejemplo, la ecuación del calor). Otra cosa de esta área en la que necesitas es la teoría de los espacios de Sobolev, y el curso en el que este podrá ser visto varía de programa a programa (aprendí los conceptos básicos de un curso de análisis, por ejemplo) por lo que debería buscar un curso que ocuparé de esto.

4. El resto del fondo está cubierto por los temas de los cursos (en todo caso), como "singular" ecuaciones integrales y diferenciales de las desigualdades (creo variantes de Gronwall de las desigualdades) y usted tendrá que buscar cursos que cubren.

Estoy seguro de que, al acercarse a la moderna resultados en cuanto a la regularidad de N-S de la prerrequisites va a crecer, pero creo que estas son un buen lugar para comenzar, ya que es de fondo para cualquier estudio serio de la PDE.