Ejercicio:
Muestran que no existe estrictamente creciente en función $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ $f(2)=3$ que tiene la propiedad de que $f(mn)=f(m)f(n)$.
Este es uno de los primeros ejercicios en Putnam y más Allá, en la sección dedicada a la prueba por contradicción.
Estoy bastante familiarizado con la prueba técnica y se sienten cómodos con la mecánica del problema, pero me parece un buen truco bastante difícil de alcanzar. Si alguien ve el elefante en la habitación un poco de sutil orientación sería muy apreciada. Tengo la solución en la mano, pero prefiero no mirarlo (¿dónde está la diversión?). Si usted tiene cualesquiera sugerencias generales que vienen a la mente sobre cómo ocuparse de las pruebas de esta naturaleza, especialmente aquellos que involucran multiplicativo homomorphisms entre los subconjuntos de a $\mathbb{R}$, soy todo oídos. Muchas gracias!
P. S. se me olvidó mencionar que he intentado usar el hecho de que $f$ el aumento implica $f(n+1)>f(n)$ todos los $n\in\mathbb{N}$ en varias formas para producir una contradicción de la $f(2)=3$ condición. Principalmente he usado el de la factorización de $n^2-1$ conseguir $f(n+1)f(n-1)<f(n)f(n)$ a partir de la desigualdad de $f(n^2)>f(n^2-1)$ pero no encontró nada muy útil en este enfoque.
