Hay un esquema de nombres aseado de pentominós basado en letras que se asemejan. ¿Hay un esquema de nomenclatura generalizado de poliominós? ¿Si no hay una versión canónica, puedes pensar en una buena?
Criterios
No hay compradores todavía, así que voy a darle un tiro. A grandes rasgos, podemos utilizar algunas de las mismas estrategias, como la nomenclatura de cadenas de carbono en química orgánica: etiquetado de cadenas largas y, a continuación, agregar las ramas.
El más simple polyominoes son aquellos con $n$ bloques en una línea recta. Llamamos a la $n$th línea recta polyomino $_nA$. Para mayor comodidad, más tarde, se construirá $_nA$ a partir de una preferido final mediante la adición de un bloque a la vez. El polyominos $_1A$ a través de $_5A$ están por debajo de:
Para polyominoes que son rectos, pero para una sola curva, comenzamos desde el extremo más cercano a la curva, y la marca de la manzana donde la primera curva se produce como un superíndice o subíndice, si es a la izquierda o a la derecha curva respectivamente. Si no permitimos que las reflexiones, a continuación, $_4A^2$ $_4A_2$ son distintos. Nosotros nunca iba a escribir $_4A^3$, debido, por ejemplo, que no han empezado a contar desde el extremo más cercano a la curva.
Si hay varias curvas, se incluyen las ubicaciones de todas las curvaturas y direcciones:
Podemos establecer convenios como prefiriendo conjuntos más pequeños de indeces de las curvas, y prefieren comenzar con un giro a la derecha. Estos se demostró anteriormente: se elige $_5A_{2,4}^3$ en lugar de $_5A_{3}^{2,4}$ debido a que el giro a la derecha es la primera en el ex.
Si el polyomino ha ramas, se puede empezar con la más larga de la rama y de "suma" en las ramas. La suma de $+_n$ se conecta el segundo término de la primera en el $n$th lado a partir de la primera. Podemos utilizar paréntesis para conectar múltiples ramas.
Usando esta notación, podemos describir cada polyomino. Sin embargo, puede que desee agregar otros elementos como el $m\times n$ bloques de $_{mn}B_m$:
El lado preferente para la numeración será el extremo izquierdo de la parte inferior cuando el bloque está orientado verticalmente. Podemos añadir cualquier número de cadenas a un bloque, y siempre vamos a empezar con el más grande obstáculo.
En principio, se puede adjuntar más bloques o cadenas en el final de cualquier rama. Si queremos hacer más simplificaciones, podríamos definir los anillos por el polyominos rodean:
Por supuesto, con cada una simplificación que hacemos, tenemos que añadir más restricciones para que nos elija nombres únicos para cada polyomino. Sin embargo, esta descripción muestra que, en principio, podemos encontrar un esquema de nomenclatura para todos los polyominos.
Aquí está el nombre de la pentominoes. Este esquema tiene la propiedad de que no ramificados quirales pentominoes se obtienen a partir de sus imágenes en espejo por el cambio de los subíndices y superíndices.
Oh, esto parece divertido! Me dejan correr con orlandpm la notación esquema, proponiendo una correspondiente (lenguaje natural) esquema de nomenclatura.
El más simple polyominoes $_1A,_2A,_3A,_4A,_5A,_6A,_7A,_8A,_9A,_{10}A,_{11}A,_{12}A,_{13}A,\dots$ llamamos henpo, diap, tripo, tetrapo, pentapo, hexapo, heptapo, octapo, enneapo, decapo, hendecapo, dodecapo, triskaidecapo, y así sucesivamente. Aquí se combinan un griego numeral prefijo "po", tomado del griego "potami", que significa río (y muy bien vinculación con la palabra "polyomino").
Para polyominoes que son rectos, pero para una sola curva, como$_4A^2$$_4A_2$, añadimos un número de prefijo y "ar" (para un giro a la izquierda) o "dex" para un giro a la derecha. Los tres tetrominoes por debajo sería nombrado tetrapo, tetrapodiar, y tetrapodidex. (Colapso dos consecutivos "a"s a uno, por lo que el $_8A_4$ sería octapotetrar en lugar de "octapotetraar".)
Si hay varias curvas, seguimos añadiendo. La primera polyomino a continuación puede ser llamado "pentapodidextriartetradex". Yo propongo que si una vez se produce justo después de un turno anterior, entonces el número de prefijo puede ser omitido. Por lo tanto el primer polyomino a continuación preferiblemente debería ser llamado pentapodidexardex. Del mismo modo, el segundo polyomino se llama octapodiardexardexheptadex.
Si el polyomino ha ramas, le concatenar los nombres de los subpolyominos, con dos cambios adicionales. Indicar, en primer lugar lo de la base de polyomino estamos colocando filial polyominoes por el cambio de la base del "po" a su forma "pota". En segundo lugar, nos indican la ubicación de los datos adjuntos con un número de prefijo y "sy" (de "synapto", adjuntar). La primera polyomino a continuación se dodecapopentarheptar, mientras que el segundo es dodecapotapentarheptartetrasydipo.
Para los bloques de $_{mn}B_m$, podemos utilizar el prefijo numeral seguido de "lim" (de "limni", el lago), entonces la altura del numeral prefijo seguido de "ups" ("upsos", altura). (Algunos han preferido "yps". Reemplazamos la "au" por "u".) Por ejemplo, $4\times3$ bloque sería dodecalimtetrups, mientras que un $6\times2$ bloque sería dodecalimhexups. Para los números con sólo un trivial de la factorización de (es decir, los productos de dos números primos o cuadrados o cubos de los números primos), la altura y la "ups" debe ser omitida: la $_6B_3$ a continuación se llama hexalim en lugar de "hexalimtriups". (Su río-nombre del formulario $_6A_{3,4}$ habría sido "hexapotridexdex".) Si un bloque es la base polyomino para los archivos adjuntos, podemos cambiar "lim" a la larga "formulario de limni".
Los dos primeros polyominoes a continuación se hexalimnitetrasytetrapo y hexalimnitetrasytetrapohexasytripodiar. Creo que el tercero debe ser ${}_6B_3 ( {}\mathop{+}_4 {}_4A\ ( {}\mathop{+}_9 {}_1A \ ) )$ en lugar de ${}_6B_3 ( {}\mathop{+}_4 {}_4A\ ( {}\mathop{+}_2 {}_1A \ ) )$; de ahí su nombre sería "hexalimnitetrasytetrapotaenneasyhenpo". Si un solo bloque es el polyomino que se adjunta, el "henpo" debe ser omitida, por lo que el tercer polyomino a continuación es simplemente hexalimnitetrasytetrapotaenneasy.
Nota una diferencia entre la segunda y la tercera nombres: en el segundo nombre, tuvimos la forma larga "limni" pero la forma corta de "po", lo que indica que ambos filial polyominoes se adjuntan a la primera. En el nombre de la tercera parte, tuvimos la forma larga "limni" y la forma larga "pota", lo que indica que la última polyomino se adjunta a la de en medio más que el inicial. En general, cada nueva polyomino se adjunta a la más reciente, con una forma larga; esta regla indica el valor predeterminado parenthesization.
A veces es necesario parenthesize explícitamente, incluso con la regla anterior. Por ejemplo, aun no podemos distinguir los nombres de ${}_4B_2 ( {}\mathop{+}_1 {}_5A\ ( {}\mathop{+}_3 {}_1A\ {}\mathop{+}_5 {}_1A\ ))$${}_4B_2 ( {}\mathop{+}_1 {}_5A\ ( {}\mathop{+}_3 {}_1A\ ) {}\mathop{+}_5 {}_1A\ )$. El primero se llama tetralimnihensypentapotatrisypentasy, ya que por defecto el bloque final (la omitido "henpo" en "pentasyhenpo") está unido a la más reciente larga duración "pentapota". Para reemplazar este valor predeterminado parenthesization, podemos rodear una expresión interna con "ex" y "ter". Por lo tanto el último polyomino, ${}_4B_2 ( {}\mathop{+}_1 {}_5A\ ( {}\mathop{+}_3 {}_1A\ ) {}\mathop{+}_5 {}_1A\ )$, se llama tetralimnihensyexpentapotatrisyterpentasy, para indicar que el "pentapotatrisy" y la omitido "henpo" se hensy conectado y pentasy conectado a la base "tetralimni".
Para los anillos definido por el polyominos rodean, podemos usar el sufijo "ni" (de "nisi", de la isla). El polyomino de abajo se llama tripodidexni. Si otros polyominos están conectados a una isla uno, la forma larga "nisi" se utiliza en lugar de "ni".
Aquí están los nombres de todos los pentominoes, enumerados por la fila en el orden establecido a continuación.
Otros accesos directos podrían ser propuestos, tales como la contratación de los "ardex" a "ax" y "dexar" a "der". Creo que voy a parar aquí, sin embargo.
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