Ejemplo de esquema no vacío sin puntos cerrados

Question

Sé que cuando un esquema $X$ es cuasicompacto, cada punto tiene un punto cerrado en su cierre. Esto significa, por supuesto, que todo esquema cuasicompacto no vacío tiene un punto cerrado. Si abandonamos la suposición de que $X$ es cuasicompacto, puede que ya no sea cierto que $X$ contiene un punto cerrado. ¿Existe un ejemplo bastante fácil de este fenómeno?

También quiero entender mejor cómo se pueden crear este tipo de ejemplos en el futuro, así que si es posible, ¿podría describir brevemente el proceso general que siguió para construir el ejemplo?

Answer 1

Resulta que Karl Schwede tiene un ejemplo y una explicación muy bonitos de cómo construir un esquema no vacío sin puntos cerrados. Aquí está el enlace:

http://math.stanford.edu/~vakil/files/schwede03.pdf