Historia del Concepto de un Anillo

Question

Soy vagamente familiarizado con las grandes líneas del desarrollo de la teoría de grupo, primero cuando las ideas de simetrías geométricas fueron estudiados en concreto, sin la noción abstracta de un grupo de disposición, y más tarde como fue formalizado por Cayley, Lagrange, etc (y más tarde, infinito grupos están bien desarrollados). En cualquier caso, es intuitivamente fácil para mí imaginar que existen importantes laica, científica, artística y de interés en varios de los conceptos de bien codificada por una teoría de los grupos.

Sé que algunos de los nombres correspondientes para que desarrolló la formulación abstracta de anillos inicialmente (Wedderburn, etc.), pero yo soy menos consciente de las ideas y de los problemas que podrían haber dado lugar a un interés en estructuras de anillo. Por supuesto, ahora son muy útiles en muchas de las matemáticas, y $\mathbb{Z}$ es un modelo natural para primaria propiedades conmutativa de los anillos, y yo voy a apostar número de teóricos tenía un interés en el desarrollo del concepto. Y que si quería no conmutativa modelos, matrices son un buen lugar para empezar a buscar. Pero no estoy familiarizado con lo que el estado del conocimiento y de la formalización de cosas como matrices o lineal de los operadores en el momento de los anillos se han desarrollado, así que tal vez estos en realidad no son buenos ejemplos de cómo los anillos podría haber sido motivada.

Puede alguien contorno o me apunte a algunos conceptos básicos sobre la historia del desarrollo de las estructuras algebraicas básicas además de los grupos?

Answer 1

Para una buena introducción a la historia del anillo de la teoría consulte el siguiente documento

I. Kleiner. A partir de los números de los anillos: la historia de los comienzos de anillo de la teoría.
Elemente der Mathematik 53 (1998) 18-35.
SELLOS: enlace directo a pdf, persistente enlace al artículo
Springerlink: enlace directo a pdf, persistente enlace al artículo

Answer 2

Edit: Bill Dubuque, ha señalado que gran parte de esta respuesta (en concreto, la parte sobre la FLT) es esencialmente un matemático leyenda urbana, aunque sea omnipresente. No puedo eliminar aceptado la respuesta, así que aquí está un enlace a una respuesta de su MO explicar.
Aquí también se encuentra un enlace a la pregunta.

Hay algo de la historia aquí en Bourbaki del Álgebra Conmutativa, en el apéndice. Básicamente, un poco justo de anillo teoría fue desarrollada por la teoría algebraica de números. Esto a su vez fue porque la gente estaba tratando de demostrar el último teorema de Fermat.

¿Por qué es esto? Deje $p$ ser una de las primeras. Entonces la ecuación de $x^p + y^p = z^p$ puede ser escrito como $\prod (x+\zeta_p^iy) = z^p$ $\zeta_p$ una primitiva $p$th raíz de la unidad. Todas estas cantidades son elementos del anillo de $Z[\zeta_p]$. Así que si $p>3$ y no es la única factorización en el anillo de $Z[\zeta_p]$, no es muy difícil demostrar que esto es imposible, al menos en el caso de que $p $ no divide $xyz$ (y se pueden encontrar, por ejemplo, en Borevich-Shafarevich el libro sobre la teoría de los números).

Cojo realidad pensaba que tenía una prueba de FLT a través de este argumento. Pero estaba equivocado: estos anillos generalmente no se admite factorización única. Así, se convirtió en un problema para el estudio de estos "generalizado enteros" $Z[\zeta_p]$, que por supuesto son ejemplos básicos de los anillos. No fue hasta Dedekind que la noción de derecho de factorización única, es decir, de la factorización de los ideales -- fue encontrado. De hecho, el caso de la FLT que acabo de mencionar se generaliza para el caso de que $p$ no dividir el número de clase de $Z[\zeta_p]$ (el número de la clase es el invariante que mide cuán lejos está de ser un UFD). Y, de acuerdo a este artículo, Dedekind fue el primero en definir un anillo.

El artículo que he enlazado, por cierto, tiene un poco justo de adicionales interesantes de la historia.

Answer 3

También hay libros de Una Historia del Álgebra Abstracta y Episodios en la Historia Moderna de Álgebra (1800-1950).