Analogía entre dinámica de fluidos y electromagnetismo

Question

He estado leyendo un conjunto de notas (Capítulo 13 de Caltech Ph 136 notas de 2004, por Blandford y Thorne) que trazar una analogía entre la dinámica de fluidos y electromagnetismo, identificando el potencial vector magnético $\mathbf{A}$ con la velocidad de flujo de campo $\mathbf{u}$, el campo magnético con la vorticidad $\mathbf{\omega}$, y el campo eléctrico con $\mathbf{\omega} \times \mathbf{u}$. Esto es diferente de la analogía hidráulica para los circuitos eléctricos, que creo que identifica el campo de velocidad con la densidad de corriente. Varias cosas ir a través de esta analogía de una manera razonable, como $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$, y incompressibility correspondiente al medidor elección de $\nabla \cdot \mathbf{A} = 0$.

Pero a mí me parece que esta analogía no es un "isomorfismo". Por ejemplo, la condición de $\mathbf{E} = \mathbf{B} \times \mathbf{A}$ (que sigue, en la analogía, a partir de la definición de vorticidad) tiene alguna interpretación en el electromagnetismo? Si nuestro flujo es irrotacional, lo que hace que la velocidad potencial corresponden (por ejemplo, ¿un potencial escalar por el vector magnético potencial nunca vienen arriba/tiene un nombre)?

Yo estaría interesado en cualquier referencia que explora a fondo esta analogía. El mejor que he encontrado es de aquí, pero como lo que puedo decir es no abordar los problemas mencionados anteriormente (y similares).

Answer 1

Me miró brevemente en el Blandford y Thorne notas. La analogía entre el $\omega$ y B parece ser principalmente ilustrativo y no extenderse demasiado lejos. (No veo la referencia a la analogía entre E y $\omega \times \bf{u}$ no a primera vista, pero no parece ser apto en todos.) Parece ser que la intención de recurrir a la anterior de la intuición que usted pueda tener acerca de la relación entre el vector potencial y el campo magnético para ayudarle a entender cómo la velocidad del fluido y de vorticidad están relacionados, y creo que eso es todo.

En realidad, creo que el más apto analogía es relacionar: 1) $\bf{u}$ a $\bf{B}$, 2) $\omega$ a $\bf{J}$, la densidad de corriente, ya que $\nabla \times \bf{v} = \bf{\omega}$ y (al menos en magnetostatics) $\nabla \times \bf{B} = \mu_\circ \bf{J}$, y 3) el vector de la función de secuencia de $\bf{\Psi}$ donde $\bf{v} = \nabla \times \bf{\Psi}$, para el potencial vector magnético $\bf{A}$, $\bf{B} = \nabla \times \bf{A}$. Esta analogía es realmente útil, porque se puede aplicar las herramientas de magnetostatics para el flujo de fluidos, por ejemplo, el uso de la Biot-Savart ley para escribir $\bf{v}$ en términos de $\bf{\omega}$, y la escritura de Poisson ecuación para relacionar $\bf{\Psi}$$\bf{\omega}$, etc.

Answer 2

Faber capítulo 4 se expande sobre la analogía en su primera referencia, pero es una analogía con magnetostatics es decir, La divergencia de la parte libre del campo de velocidad y con la electrostática I. e. El curl gratuita de la parte del campo de velocidad. La primera tendrá un vector de potencial (como el de Magnetostatics) y el segundo un potencial escalar phi (como el de la electrostática, que obedecen a la ecuación de Laplace)

La curvatura de la potencial es paralelo al campo B y la v de campo, no como usted menciona anteriormente Un paralelo a v y B, paralela a la curvatura de la V. Cómo derivar el paralelo para el E campo también es claro para mí. El curl gratuita de la parte de el campo de velocidad, tiene un potencial escalar que obedecen a la de Laplace eq.

Una vez que tenemos los potenciales no estoy seguro de si se puede elegir un medidor de estos, y cómo se puede interpretar. Es decir, que indica que el vector de potencial es incompresible, no puede ser de mucho uso. También es cuestionable si el potencial en sí tiene un significado físico...

Si yo fuera usted, me gustaría permanecer fuera de la de papel de su segunda referencia, porque desde arriba no tiene un agarre fuerte de div curl potenciales, y de la ecuación de continuidad (I. e de la norma EM cosas).

La segunda razón es que un depósito en airxiv no es revisado, y se ve que para ser publicado en un extraño diario. la tercera razón es que el uso de cuaterniones de notación, que no resulta familiar a todos, la última razón es que se refieren a un conjunto de anteriores artículos que usted necesita para ir a través de la primera.

Hay que hacer una analogía, que ellos llaman EMH, y es acerca de la dinámica de este tiempo, pero no se ve tan riguroso. (I. e de la ecuación de Euler es una derivación de la ley de Newton, en cualquier caso, ¿qué? Em es todo acerca de líquidos para qué? Por qué lanzan en una indocumentados referencia a de de broglie y GR? ) y yo no sería capaz de decirle rápidamente, especialmente sin las referencias.

La analogía parece más similar a lo que tengo encima, pero es cuestionable y poco claro para mi si lo tiene.