Resolver $x$ $\frac{x^2+12x+36}{x^2+4x-12}=2$

Question

$\frac{x^2+12x+36}{x^2+4x-12}=2$

Incluyen la parte superior e inferior a $\frac{(x+6)(x+6)}{(x+6)(x-2)}=2$ y eliminado el factor común (x + 6) $\frac{x+6}{x-2}=2$ y $x+6=2(x-2)$ y $x+6=2x-4$y $6+4=2x-x$ y $x = 10$ enchufar esta parte posteriora de la fracción original demuestra verdadera

Mi instructor sin embargo en su prueba de preparación de examen dice $\frac{x^2+12x+36}{x^2+4x-12}=2$

$$x^2+12x+36 = 2(x^2+4x-12)$ $ $$x^2+12x+36 = 2x^2+8x-24$ $ $$0 =2x^2-x^2 +8x -12x -24 -36$ $ $$0 =x^2-4x -60$ $ que ella entonces factores $(x-10)(x+6)$ diciendo la respuesta al problema es $x=10$ o $x=-6$ pero si enchufas -6 a la fracción original obtienes $0=2$. ¿Dónde está el problema? Gracias

Answer 1

Tienes razón, para (casi) lo mismo que dices: $-6$ no es una solución porque la izquierda no está definido cuando $x=-6$.

Answer 2

En Resumen, tienes razón.

Un poco más largo, la expresión $$\frac{x^2+12x+36}{x^2+4x-12}$ $ no está definido para $x = {-6}$ porque $x^2 + 4x -12 = 0$ cuando $x = -6$ y el division por cero no está definida. Por lo tanto a priori incluso hablar sobre esta fracción asumimos que $x\neq -6$ y $x\neq2$.

Answer 3

Otras personas han hecho un excelente trabajo de señalar por qué $-6$ no puede ser una solución, pero permítanme añadir exactamente donde su profesor de enfoque se rompe. En el primer paso de la cruz-multiplicando por $x^2+4x-12$, la información está siendo "destruido"; porque estás multiplicando por algo que puede ser cero, podría ser la creación de un $0=0$ de la situación y por lo tanto la creación de soluciones que no estaban presentes en el problema inicial. Asimismo, $\frac{2x}{x} = 1$ no tiene solución (debido a que el lado izquierdo se evalúa a $2$ cada vez que se define) sino $2x = x$ tiene la nueva solución de $x = 0$, que corresponde a la fabrica $0=0$.

En honor a la verdad, sin embargo, este es un error fácil de hacer, y uno que no me sorprendería ver perfectamente por un maestro competente. Si las cifras fueron ligeramente diferentes, podría haber resultado bien. Yo diría que el verdadero fracaso en el profesor, aquí estaba fallando comprobar; un simple examen, como usted ha dicho, muestra que $-6$ no puede ser una solución.