Si $f(x)$ es continua en $a$ y $g(x)$ no es continua en $a$ , entonces puede $(f+g)(x)$ sea continua en $a$ ?

Question

Sé que si ambos $f(x)$ y $g(x)$ son continuas en $a$ entonces $(f+g)(x)$ sería continua en $a$ .

Lo primero que pienso es que $(f+g)(x)$ no puede ser continua en $a$ si $g(x)$ no es continua en $a$ pero no estoy seguro de cómo demostrarlo.

Answer 1

No; si $f+g$ es continua, entonces $(f+g)-f=g$ debe ser continua, lo cual es una contradicción.

Answer 2

Si $f+g$ es continua y $f$ es continua, entonces $(f+g)-f$ es continua.