10 votos

¿Cuál sería una forma eficaz de aprender la teoría de grupos por mi cuenta?

He leído los fundamentos de esta rama y me ha parecido muy interesante, y me encantaría aprender más sobre ella.

Quiero estudiar todo lo que pueda por mi cuenta, ya que mi curso no tiene teoría de grupos, por desgracia.

¿Cuál sería un buen libro de introducción (a nivel básico) y luego un libro de teoría de grupos de nivel medio?

Muchas gracias de antemano.

E: En este momento estoy haciendo un curso de teoría de números. Todavía no he hecho ningún otro curso de matemáticas, aunque he estudiado algo de cálculo, análisis real y álgebra lineal por mi cuenta.

3voto

maira hedge Puntos 1

En mi opinión, el de Artin es un texto introductorio bastante decente; aprendí los fundamentos del álgebra abstracta sobre todo con ese libro. El primer capítulo se centra en las matrices, lo que me vino muy bien porque mi curso de álgebra lineal se había centrado en la imagen abstracta del álgebra lineal y había dedicado muy poco tiempo a las matrices. Artin tiene algunas rarezas lingüísticas; se me ocurre el uso de la frase "ley de composición" para una operación binaria, "operaciones de grupo" en lugar de acciones de grupo. En general, sin embargo, diría que es un buen texto completo para empezar.

Para un texto que tiene más carne, pero que sigue estando bien fundamentado para el principiante, me decantaría por Dummit y Foote. Si te sientes ambicioso.

3voto

Mr.Fry Puntos 3441

Yo iría con Beachy y Blair. Sólo lee algunas definiciones y conoce los enunciados de los teoremas. Trabaja todos los problemas que puedas, pasa un ejemplo por cada prueba para ver cómo funciona y parte de ahí. Yo no empezaría con literatura de muy alto nivel, esto suele ser muy desalentador. Si quieres un reto mayor, solo revisa de vez en cuando la etiqueta de teoría de grupos para ver si puedes aportar algo o incluso mejor, dar soluciones, pistas, etc.

2voto

jgon Puntos 3067

Personalmente, aprendí álgebra con el libro de Herstein Topics in Algebra, y me pareció un libro muy fácil de leer y con muchos buenos ejercicios. La notación es definitivamente un poco no estándar en algunos lugares, y es ciertamente un curso introductorio, pero un libro muy bueno.

Aparte de eso, también he leído bastante el libro de texto de Artin, y también me ha parecido muy bueno, no he hecho demasiados ejercicios por mi cuenta, pero parecen ser bastante buenos también por los que he hecho.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X