¿Existen relaciones binarias interesantes satisfacer reflexividad y simetría, pero no transitividad?

Question

Dado el conjunto habitual de la teoría de la definición de una relación binaria[1], junto con las habituales nociones de

• la reflexividad
• la simetría
• transitividad

¿Existe alguna interesante (es decir, sorprendente, produciendo resultados novedosos, vale la pena estudiar, etc.) binario relaciones (a través de los diferentes campos de estudio) la satisfacción de la reflexividad y de la simetría, pero no transitividad? Si es así, podrías no trivial[2] ejemplo?

En mi (limitada) de la experiencia (< 1 año de estudios de pregrado) no he venido a través de un ejemplo, para satisfacer esta restricción, pero yo también soy relativamente nuevo en el estudio de las Matemáticas.

[1] Una relación binaria en un conjunto $A$ $B$ se define como un subconjunto del producto cartesiano $A \times B$, es decir, una colección de pares ordenados

[2] Un ejemplo muy sencillo sería la relación de las personas que codifica had a conversation with. Es decir, todos hemos debatido con nosotros mismos concesión de la reflexividad, y la simetría del mismo modo es evidente, mientras que la transitividad no está garantizada.

Answer 1

Una cosa es (más o menos) lo mismo que un gráfico sin señas, si adhieren a la Convención que un vértice es adyacente a sí mismo. Me atrevería a decir teoría de grafos de encontrar gente interesante y digno de estudio.

Answer 2

Muchos ejemplos naturales surgen de "tener algo en común"; por ejemplo, las líneas tienen puntos en común, números tienen divisores en común, conjuntos tienen elementos en común, estructuras algebraicas con subestructuras isomorfos en común, tienen en común los modelos de declaraciones, etcetera. En la vida real, un ejemplo correspondiente es tener un padre en común.

Answer 3

$x, y \in \mathbb{R}$, Poner $(x,y)$ en la relación si $|x-y|<1$. O hacer lo mismo en $\mathbb{R}^2$. O bien reemplazar $1$ $\epsilon>0$.