$12$, $13$, $15$ son las longitudes (quizás no en orden) de los dos lados de un triángulo acutángulo y de la altura sobre el tercer lado del triángulo. Calcula el área del triángulo (no hay calculadora permitida).
Respuestas
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Yujie Zha
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No es necesario utilizar la fórmula de la Garza, la clave aquí es entender que las longitudes de los lados, y que para la altura.
Así que 15, 13 son lados, y 12 es la altura. Esto es debido a que a partir de un punto, la distancia perpendicular (altura y longitud) a una recta es la más corta.
Vamos a calcular la longitud del tercer lado.
La longitud del tercer lado = $\sqrt{13^2-12^2} + \sqrt{15^2-12^2}=14$
(Tenga en cuenta que para el cálculo de la longitud del tercer lado, hemos utilizado el hecho de que el triángulo de ángulo agudo. Si no, no podría ser otra solución como $\sqrt{15^2-12^2} - \sqrt{13^2-12^2}=4$)
Por lo tanto el área =$0.5\times 14\times 12=84$
CodeMonkey1313
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4754
No una respuesta, pero cosas interesantes muy largo para un comentario.
13-14-15 triángulo fue famosa cuando estaba en el equipo de matemáticas en la escuela secundaria en Nueva York en los primeros años cincuenta. Tiene una altitud integral (12) al lado 14.
Para entender por qué, construir pegando los lados de longitud 12 de los triángulos de derecho 12/09/15 y 12/05/13.
Esta construcción generaliza de manera evidente.
Competiciones de la High School secundaria eran entonces mucho más fáciles de lo que son ahora.
sewo
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58
En otras palabras, usted tiene dos lados y la altura de la esquina de donde se encuentran. En esa situación, la altura debe ser inferior a cualquiera de los lados, por lo $12$ es la altitud. (La altitud se encuentra en el interior del triángulo, porque el triángulo es acutángulo).
La altitud ahora divide el triángulo en dos a la derecha triángulos. Usted puede calcular el tercer lado de cada uno de ellos por Pitágoras (ambos de ellos resultan ser números enteros), y entonces es fácil de encontrar su área y sumar.
Puedo obtener un área de $84$ de esta forma.
Lissome
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31
Malinterpretar la pregunta.
Dibuja el triángulo y la altura. Denotan por $x,y$ los dos segmentos determinados por la altura en el triángulo.
En primer lugar, puesto que la perpendicular a una línea es menor que cualquiera de los secantes, la altitud debe ser 12.
Tienes $$ 12 ^ 2 + x ^ 2 = 13 ^ 2 \Rightarrow x ^ 2 = 13 ^ 2-12 ^ 2 = (13-12)(13+12) = 25 \\ 12 ^ 2 + y ^ 2 = 15 ^ 2 \Rightarrow y ^ 2 = 15 ^ 2-12 ^ 2 = (15-12)(15+12) = 3 * = 81 $$
Por lo tanto el lado pasado es $\sqrt{25}+\sqrt{81}=14$
Entonces el área es %#% $ #%
Marcelo Riveros
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