del set $\{a, b, c, d\}$ ?
De los que he probado, en el mejor de los casos son dos de los tres, pero nunca todos.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Consideremos el par ordenado, tal que $\{(x,y)\,|\,x,y\in\{a,b,c,d\}\}$ . La siguiente relación satisface esas condiciones:
$$\{(a,b) ,(b,c), (c,d), (d,a)\}$$
Evidentemente, esta relación no es reflexiva ya que no hay ningún par ordenado con los mismos miembros, es decir $(x,x)$ . Esta relación es antisimétrica ya que, por ejemplo, no hay ningún par ordenado $(b,a)$ . Esta relación tampoco es transitiva (lo que se deja a tu criterio).
zyx
Puntos
20965
Si no transitivo significa "nunca transitivo para cualquier triple", eso es imposible para un torneo completo (relación irreflexiva, nunca simétrica) con $4$ o más jugadores. La pregunta parece un ejercicio de redescubrimiento de ese hecho.
Si se permiten los torneos parciales, se puede hacer con cualquier número de jugadores, sólo hay que dividirlos en 3 categorías A,B,C, y hacer que todos los jugadores A ganen siempre a los jugadores B que siempre ganan a los C que siempre ganan a los A, y que no haya enfrentamientos dentro de ninguna categoría.
