Sé cómo mostrar que si $i: A \to X$ es un cofibration, $i$ es inyectiva y de hecho un Homeomorfismo sobre su imagen. ¿Mi pregunta es, la imagen necesariamente se cerrará? He intentado construir contraejemplos, pero no sirvió de nada, que me lleva a pensar que la respuesta a mi pregunta es sí...
¿Existe algo muy simple que me falta?
EDICIÓN: Trabajamos con espacios de Hausdorff.
En el caso de espacios de Hausdorff o compacto generados espacios de Hausdorff débiles, cada cofibration es un cerrado. Sin embargo, no es cierto en generalidad completa, que se ejemplifica en el siguiente ejemplo:
Ocupan un espacio de un punto e incluirlo en un espacio de dos puntos con la topología trivial. Esto es una cofibration, pero el punto no está cerrado.
Cada cofibration es inyectiva y si la imagen está cerrada, es un Homeomorfismo sobre su imagen.
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