¿Cuánto tengo que aprender antes de que puedo leer sobre variedades Toric?

Question

Tengo una copia del libro "Introducción a la Tóricas de variedades" por William Fulton, y en los próximos meses, me gustaría hacer algunos progresos.

Como primer objetivo, me gustaría ser capaz de leer sólo los primeros 3 capítulos, que es una lista de algunas de las secciones para las personas sin el libro de obtener una idea del contenido:

1. Definiciones y Ejemplos: Convexo poliédrico, conos, Afín tóricas de variedades, los Fans y torics variedades
2. Singularidades y compacidad: propiedades Locales de variedades tóricas, Compacidad y propio, la Resolución de singularidades
3. Órbitas, la topología y la línea de paquetes: Órbitas, Fundamental y grupos de Euler Características, Cohomology de la línea de paquetes

En los próximos dos meses debería haber cubierto la mayoría de Atiyah-Macdonalds álgebra Conmutativa libro. En paralelo, yo tenía la intención de leer Fulton "Curvas Algebraicas" libro (el cual puede ser encontrado en línea aquí). Ya sé que algunos cohomology. Mi pregunta es, le de lectura "Curvas Algebraicas" me da suficientes antecedentes en la geometría Algebraica a leer los 3 capítulos en tóricas de variedades? Si es así, ¿hay alguna de las secciones de "Curvas Algebraicas" yo podría saltar? Si no, ¿cuánto más necesito?

Answer 1

De los tres primeros capítulos, creo que el 3er capítulo es un "paso" en dificultad y la cantidad de requisitos previos. Con una base sólida en los conceptos muy básicos (construcción de afín y proyectiva variedades algebraicas, de la topología de Zariski, la definición de la singularidad, el encolado de la construcción, morfismos...), usted debería ser capaz de hacer esto a través del capítulo 2. Habrá un par de lugares donde las cosas no tienen sentido (por ejemplo hay una página y media, donde Fulton explica por qué tóricas de variedades de Cohen-Macaulay), pero puede omitirse en una primera lectura, sin perder la imagen en grande.

Algunas de las instalaciones con línea de paquetes y divisores obtendrá a través de la mayoría del capítulo 3, con la excepción de la última sección en cohomology. Fulton presupone una cierta familiaridad con estas ideas, y, a continuación, se muestra cómo trabajar con ellos en el tóricas caso.

A veces, si te encuentras en una brecha en su conocimiento, usted todavía puede ser capaz de seguir las tóricas, o convexa, de la construcción. I. e., usted todavía puede tratar de entender lo que sucede en el nivel de los conos, polytopes y fans antes de trabajar en el algebro-geométrico lado. Después de todo, el libro es una especie de diccionario entre la geometría de los conjuntos convexos y la geometría de variedades algebraicas, y uno debe trabajar para entender las construcciones de ambas categorías para obtener la traducción completa. Trabajando en la tóricas lado se ofrecen ejemplos para entender la general de la teoría algebraica así.

Con respecto a Fulton las curvas del libro, probablemente hay algunas secciones puede omitir si su único objetivo es leer los tres primeros capítulos de "Tóricas de Variedades". Sin embargo, todo el material en ese libro vale la pena, así que os animo a leer, como mucho de él, o cualquier otro libro de introducción a elegir (me gusta Shafarevich BOLSA) como usted puede. Por ejemplo, la parte del capítulo 2 de "Tóricas de Variedades" se trata de blow-ups, que son tratadas en el capítulo 7 de "Curvas". Así que si usted simplemente no puede esperar para comenzar a aprender acerca de las variedades tóricas, tal vez usted puede leer sólo la primera mitad de las curvas libro, después de leer el capítulo 1 de la tóricas libro, a continuación, volver a curvas, etc.

Buena suerte!