¿Podemos capturar todos los dominios de habla en la lógica dentro de la lógica categórica?

Question

En la construcción de la limitada cuantificadores a través de adjoints en el fibrado categoría de subconjuntos de un conjunto (ver, por ejemplo, aquí en la Wikipedia), ¿hay alguna restricción en los conjuntos - específicamente con respecto a la cardinalidad?

Esencialmente me pregunte esto porque se siente como el objetivo es describir completamente la lī ogica de primer orden internamente en una categoría; sin embargo, como la teoría de conjuntos se suelen construir sobre la lī ogica, no estoy seguro de cuán natural es suponer que la lógica universo de discurso a algún juego desde el principio.

Answer 1

para esta parte de la pregunta

el objetivo es describir completamente la lī ogica de primer orden internamente en una categoría

hay documentos muy cerca de ese tema cuando Steve Awodey del sitio web, incluyendo:

http://www.andrew.cmu.edu/user/awodey/preprints/fold.pdf
"En el presente trabajo, podemos generalizar [Piedra de la dualidad para álgebras Booleanas] de proposicional de la lógica de primer orden. Álgebras booleanas son reemplazados por Boolean categorías presentadas por las teorías de la lógica de primer orden, y espacios de los modelos son reemplazados por topológico groupoids de modelos y sus isomorphisms."

y

http://www.andrew.cmu.edu/user/awodey/preprints/BSL.pdf
"Nos muestran cómo interpretar el lenguaje de primer orden de la teoría de conjuntos en los niveles de primaria topos dotado, como extra estructura, dirigido estructurales del sistema de inclusiones (dssi).... obtenemos así un primer orden de la teoría de conjuntos cuyos asociados categorías de conjuntos son exactamente los elementay toposes."