¿Por qué estudiar sólo los polinomios de la torre?

Question

En la introducción a la combinatoria, se hace hincapié en polinomios de rook . Pero, ¿qué importancia tiene considerar sólo los polinomios de torre? ¿Por qué no considerar los "polinomios de caballo" o los "polinomios de alfil"?

Answer 1

Esta es una respuesta muy honesta y corta.

El repaso de los polinomios de la torre enseña buenas habilidades combinatorias a la vez que resuelve problemas muy difíciles. Yo diría que forman una parte menor de un enfoque potencialmente mucho más amplio sobre las funciones generadoras. Pero el problema con las funciones generadoras es que la mitad de las veces parecen o bien artificiosas o bien productos de la inspiración divina. Considero que las funciones generadoras son muy útiles (las he utilizado tanto para placer y investigación ), pero en gran medida fuera de lugar en muchos cursos introductorios.

Digamos que admitimos que tales polinomios son buenos. ¿Por qué las torres? Otros son demasiado difíciles. Los peones son aburridos. Los polinomios de alfil son lo mismo que los polinomios de torre entrelazados (uno para las casillas claras y otro para las oscuras). Los polinomios de caballo no serían triviales, creo. Un vistazo rápido en google me dice que hay muchos tipos de tableros en los que se conocen los polinomios de caballo, pero el caso general es demasiado tedioso. Sea o no cierto, yo diría que sí es cierto que los caballos son difíciles. Siguiendo, las reinas y los reyes también son sencillos.

En resumen, son comparativamente fáciles y útiles para incorporar habilidades fundamentales.