En los cursos de análisis matemático, nos enteramos de la clásica derivados:
$$f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
Y la derivada direccional:
$$D_{\mathbf{v}}{f}(\mathbf{x}) = \lim_{h \rightarrow 0}{\frac{f(\mathbf{x} + h\mathbf{v}) - f(\mathbf{x})}{h}}$$
En el que la derivada parcial es sólo una ligera variación de la anterior. Pero hace algunos días, he leído Stopple de la Cartilla de la Teoría Analítica de números, he leído algo acerca de la diferencia operador:
$$\Delta f(x)=f(x+1)-f(x)$$
Que al menos para mí, parece bastante sems bastante familiarizado con los ejemplos anteriores. La única diferencia es que esto no es realmente una limitación de proceso - otro que carece de la limitación de proceso, pero también es llamado un derivado es la aritmética de derivados. Pero hay otros ejemplos en los que existe una limitación de proceso, en la no-newtoniano de cálculo, por ejemplo, tenemos el geométricos derivados:
$$f^{*}(x) = \lim_{h \to 0}{ \left({f(x+h)\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} }$$
Y el bigeometric derivados:
$$f^{*}(x) = \lim_{h \to 0}{ \left({f((1+h)x)\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} } = \lim_{k \to 1}{ \left({f(kx)\over{f(x)}}\right)^{1\over{\ln(k)}} }$$
Y en este sitio, los autores sostienen que:
"Hay infinitamente muchos no-Newtoniano de los cálculos. Como el clásico de cálculo, cada uno de ellos posee, entre otras cosas: una derivada, integral, natural media, una clase especial de funciones de haber una constante derivada, y los dos Teoremas Fundamentales que revelan que la derivada y la integral se 'inversamente relacionados."
Recuerdo de mis clases de cálculo que el clásico derivado es una comparación de una cierta función con la pendiente de una línea recta. Me parece a mi limitado conocimiento de que estos otros derivados son también comparaciones con otras figuras geométricas, tal vez? A partir de este libro:
Durante el Renacimiento, muchos eruditos, incluyendo a Galileo, se discutió el siguiente problema:
Dos estimaciones, $10$$1000$, se proponen como el valor de un caballo. Que estiman que, si alguna, se desvía más del verdadero valor de $100$?
Los estudiosos que sostienen que las desviaciones deben ser medidas por parte de las diferencias se concluye que la estimación de $10$ estaba más cerca del valor real. Sin embargo, Galileo eventual sostuvo que las desviaciones deben ser medidos por las proporciones, y concluyó que las dos estimaciones desviado de la misma manera de verdadero valor.
Otros ejemplos son también Fréchet de derivados y Gâteaux derivados que no estoy exactamente seguro de lo que son.
Como se puede ver más adelante en el libro, esto produce que el mencionado anteriormente geométricos derivados. Así que, asumiendo que hay una clase de tipo de derivados, lo que los une a todos? ¿Cómo puedo mirar otra cosa y decidir si es un derivado o no? Supongo que si algo es un derivado, debe tener - como los autores de la mencionada página web dijo - integral, natural media, una clase especial de funciones de haber una constante derivada, y los dos Teoremas Fundamentales que revelan que la derivada y la integral se 'inversamente relacionados.
Así que, dado cualquier expresion, es un derivado si me puede venir para arriba con todos estos elementos? Esto parece una débil respuesta para mí, me gustaría ver si hay una mejor.
