No perder la estrategia de tic-tac-toe $\times$ tic-tac-toe

Question

Considere la posibilidad de un 9 por 9 matriz que consta de 9 bloques de matrices de 3 por 3. Deje que cada 3 por 3 bloques de ser un juego de tic-tac-toe. Para cada juego de la etiqueta de las 9 a las células de el juego de 1-9 con orden de izquierda a derecha, de arriba a abajo, llamar a esto un número de celular. La etiqueta de los 9 juegos de la gran matriz 1-9 con el mismo orden, llamar a esto un número de juego.

La regla es la siguiente:

1. El jugador 1 se inicia con cualquier número de juego y cualquier número de celular.
2. El jugador 2 puede hacer un movimiento en el juego cuyo número de juego es el número de células donde el jugador 1 realizó el último movimiento

3. Sigue como esta, donde el jugador 1 juega en el juego cuyo número de juego es el número de células donde el jugador 2 se realizó el último movimiento.

4. Caso especial, cuando un jugador se supone que jugar el partido x, pero el juego x ya está ganado (puede no estar completa)/pérdida (puede no estar completa)/dibujado (está lleno), entonces él puede elegir jugar en cualquier juego que él quiere.

5. Ganador: siempre que un jugador tiene tres juegos ganados de forma que los tres juegos de la línea, ya sea horizontal, vertical o a través de las diagonales, él gana.
   

Es fácil ver por qué la llamamos tic-tac-toe $\times$ tic-tac-toe.

Ahora la pregunta:

Sabemos tic-tac-dedo del pie tiene un no perder de estrategia. Hace tic-tac-toe $\times$ tic-tac-dedo del pie no tiene una estrategia perdedora? Si es así ¿qué es? En general lo que es una buena estrategia?

PS: Este es un juego divertido. Originalmente lo que era una "buena jugada" ahora envía a su oponente a un "buen juego de posición", por lo que es más complicado.

Answer 1

La primera pregunta, si hay un no perder de estrategia, yo tengo una respuesta: Sí.

Dado que este es un finito de dos persona perfecta información del juego, sin posibilidad de, al menos, un jugador debe tener un no perder de estrategia, garantizado por Zermelo del teorema (de la teoría de juegos).

Para Tic-Tac-Dedo del pie relacionados con los juegos, puede ser demostrado que el primer jugador tiene esta falta de estrategia perdedora. (Si es una estrategia ganadora depende de si o no el segundo jugador tiene un no perder de estrategia).

El argumento es algo como esto (el Jugador 1 = $P_1$, el Jugador 2 = $P_2$): Supongamos que hay un no-estrategia perdedora $S$$P_2$. A continuación, $P_1$ va a empezar el juego con un movimiento aleatorio $X$, y para lo $P_2$ va a hacer, seguir una estrategia $S$ (lo $P_1$ asume el papel de ser el segundo jugador). Desde $S$ no es una mala estrategia, $P_1$ no va a perder, lo que significa que $S$ no es una mala estrategia para $P_1$.

Tenga en cuenta que, si la estrategia de $S$ llama para hacer la mudanza $X$ (que era el original movimiento aleatorio), $P_1$ puede simplemente hacer otro movimiento aleatorio $X_2$ y, a continuación, siga $S$ si $X_2$ había sido el original movimiento aleatorio. Esto se explica en la página 12-13 aquí.

(EDIT: Desde el primer movimiento $P_1$ afecta a lo que se mueva $P_2$ puede hacer (por la regla 2) el segundo argumento puede que no se apliquen a este juego. ¿Alguien?)

Answer 2

Creo que es posible el "control" de la junta por tener muchos sub-juegos "punto" a una plaza que ya ha sido ganada en los más grandes del juego, impidiendo que su rival de bloqueo en esa plaza, y que le conduce a marcar otras plazas, por lo que finalmente se tienen 2 en fila en muchos sub-juegos, eventualmente, obligando a su rival a dejar de ir en un sub-juego ganador de juerga.

Por ejemplo, tomando la plaza de las 3 en una serie de tablas esencialmente dará a tu oponente sub-juego #3, pero a partir de ahí, puede empezar a tomar las plazas 1 y 2, o 5 y 7, o 6 y 9; todo lo cual "punto" a la plaza de las 3 en sus respectivos juegos. Por lo tanto, con el fin de bloquear en un sub-juego que ya tiene como un "puntero", que debe permitir que usted tome un movimiento dondequiera que usted quiere después de su turno, lo que les obliga a permitir ya sea para tomar un cuadrado (en el ocio) o continuar para más "punteros". Los opositores colocación se mueve a otra parte tienden a retrasarse aún más, ya que no pueden superar su ofensiva plomo, y no se puede bloquear de manera eficiente.

También hay un "gambito" de la estrategia, donde se guarda la selección de la misma cuadra, en cada sub-juego sacrificando con ello un sub-juego con el fin de obtener una ventaja en muchos otros.

EDIT: la Elaboración de la estrategia de explicación

Answer 3

Usted puede encontrar estas observaciones útiles:

• A lo largo de la obra, cada uno de los juegos se vuelve más avanzada, lo que significa que tiene más movimientos realizados en ella. Esto puede ser obvio, pero es de vital importancia para los jugadores para evitar que apunta a la avanzada de los juegos.
• La avanzada de los juegos son más valiosos para jugar, como todos los oponentes se mueve hechas no se desperdicia cuando un juego se pierde.
• Un movimiento en una partida avanzada tiene más potencial defensivo, especialmente cuando el rival lo hizo hasta el punto en que podría haber tenido una jugada ganadora
• Desde mi experiencia, se basa en los juegos ocurren rara vez y líder de la totalidad de la junta directiva para un empate es casi imposible sin un empate en la central del juego

Una estrategia ganadora debe involucrar a forzar al oponente a dejar de jugar en la avanzada de juegos y enviarlos a la de los que están abiertos.