Deje $(B_t)_{t\in[0,1]}$ ser un estándar, el movimiento Browniano y deje $Z=\{t\in [0,1]\colon B_t=0\}$ denotar su puesta a cero. $Z$ es un espacio topológico cuando se les da la inducida por la topología de la $[0,1]$. Deje $C=\{0,1\}^{\mathbb N}$ denotar el espacio de las infinitas secuencias binarias, equipado con la topología producto. ¿Existe un homeomorphism de $Z$ $C$con una probabilidad de $1$?
Considerando ternario expansiones de los números reales, es fácil mostrar que $C$ es homeomórficos para el ternario de conjunto de Cantor. También, $Z$ puede ser construido de una manera más o menos similar a la ternario conjunto de Cantor, por la sucesiva eliminación de abrir los intervalos de $[0,1]$ con un creciente nivel de precisión. Por otro lado, $Z$ ha dimensión de Hausdorff $1/2$, mientras que el ternario conjunto de Cantor tiene dimensión de Hausdorff $\log_3 2$.
