Cómo probar esta ecuación relacionada con Stirling

Question

Esto es lo que necesito probar, pero no tengo ni idea de por dónde empezar. Sé que hay alguna conexión con el Stirling teorema.

$$ \sum_ {i=0}^{d} \binom {m}{i} \leq \left ( \frac {em}{d} \right )^{d} $$

para $$ m \geq d$$

Intenté abrir la suma y empezar por el lado derecho de la ecuación pero no logré nada. Creo que también hay alguna conexión con Sauer Shelah Lemma.

Gracias de antemano.

Answer 1

Creo que es el Sauer Shelah Lemma, ¿no?

Hay pruebas en el enlace que figura a continuación; una de ellas utiliza una "técnica de desplazamiento" y la otra la inducción en $m+d$ .

http://www.cse.buffalo.edu/~hungngo/classes/2011/Fall-694/lectures/vcd.pdf

Vea las referencias allí para rastrear la historia.