¿Por qué las partículas sin masa tienen un potencial químico nulo?
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Las partículas sin masa no siempre tienen un potencial químico cero. Supongamos que tienes una caja llena de fotones y otras partículas, y que es posible que los fotones intercambien energía con otras partículas, pero el número de fotones no puede cambiar. Entonces el sistema alcanzará un equilibrio térmico en el que los fotones se describen por una distribución Bose-Einstein con (en general) un potencial químico no nulo.
La razón por la que esto no suele ocurrir con los fotones es que el número de fotones a menudo no se conserva en situaciones como ésta. Si hay procesos de cambio de número de fotones, entonces el estado de equilibrio de los fotones tendrá un potencial químico cero (ya que de lo contrario la entropía podría aumentar al crear o destruir un fotón).
En resumen, las reglas son que el potencial químico debe ser cero si son posibles las interacciones entre las partículas y el número de éstas, pero no de otra manera. Esa distinción coincide a menudo con la naturaleza sin masa o masiva de las partículas, pero no siempre.
Por cierto, hubo un período de tiempo en el Universo primitivo en el que nos encontrábamos precisamente en esta situación: los fotones podían termizarse mediante la dispersión Compton con electrones, pero a la temperatura y densidad de entonces, los procesos de cambio de número de fotones esencialmente no ocurrieron. Eso significa que la radiación cósmica de fondo de microondas hoy en día podría tener un potencial químico no nulo. La gente ha tratado de medir el potencial químico, pero resulta que es consistente con una precisión de cero a bastante buena. Esto tiene sentido, siempre y cuando los fotones y electrones entraran en equilibrio térmico en una época anterior (cuando los procesos de cambio de número de fotones ocurrieron), y no ocurriera nada durante la época posterior para estropear ese equilibrio. Esta observación descarta varias teorías en las que la decadencia de las partículas inyectaba energía en el Universo durante la época de número de fotones constante.
Will
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Los fotones requieren materia para entrar en equilibrio térmico (si se ignora la insignificante contribución de la dispersión de fotones). Esto significa que el número de partículas no se conserva. Esto implica además que para que la energía libre sea mínima (para una temperatura y volumen dados), también se necesita $$ \partial F/ \partial N=0$$ porque ahora $N$ también puede variar. Desde $$( \partial F/ \partial N)_{T,V}= \mu $$ tenemos $$ \mu =0$$ .
Jalal El-Shaer
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La respuesta corta: si el sistema está en equilibrio térmico los fotones son absorbidos/emitidos y no cambian la energía interna del sistema. El potencial químico es cero. En todas las demás ocasiones la absorción/emisión de un fotón (digamos un solo fotón e/a) cambia la energía interna y el fotón tiene potencial químico.
