En mecánicos del quántum, cuando queremos introducir cambio de marco de referencia, lo hacemos tal que $\left|\psi'\right> = U\left|\psi\right>$. Usando el hecho de que $\left<\psi|\psi\right>=1$, entonces deducimos que $U$ debe ser unitario.
Mi pregunta es, ¿cómo sabemos que la transformación es un operador lineal ? ¿Es un postulado de la física cuántica? ¿Es totalmente general?
Respuesta corta desde que estoy en el móvil:
No, no es un postulado, sino un teorema. En primer lugar, aclarar las cosas un poco. Queremos una simetría de la teoría a la ley como un arbitrario de transformación que conserva la unitarity de nuestra teoría. Una transformación que hace no actuar como una simetría de nuestro sistema no necesita ser una transformación lineal. Ahora, de simetrías, existe un famoso teorema de la mathematican Eugene Wigner, conocido como el Teorema de Wigner, que establece que la transformación de codificación de la acción de esta simetría en el espacio de Hilbert de los estados debe ser una transformación lineal.
Para utilizar el ejemplo, simplemente de un cambio de marcos de referencia es, por supuesto, una simetría y, por tanto, por el teorema de Wigner actúa simplemente como una transformación lineal.
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