2 consecutivos de los mensajes de errores. Contamos con 9 mensajes de $ GF(2^6, x^6+x+1) $. Los mensajes fueron codificados $ (x+1)(x+a)(x+a^2)\sum_{i=1}^6X_ix^{i-1}=\sum_{l=1}^9Y_lx^{l-1} $ donde $ a=(0,0,0,0,1,0) $. Tengo 9 mensajes de $ \tilde{Y} $ a partir de que $ GF(2^6 $, 2 (consecutivos) de los que tienen errores. Así que me pregunto cómo resolver tal problema - obtener todos los $ Y $ s corregido?
Me pregunto si es posible cambiar mi 9 elementos $ \tilde{Y} $ en 3 elementos $ \tilde{K} $ a partir de algunos $ GF( 2^{18} ) $ y resolver de código Reed-Solomon $ (3, 18) $ siguiente solución que se ha descrito aquí, que a su vez elemento de ese $ GF( 2^{18} ) $ en 3 de los elementos de mi $ GF(2^6) $ y tener todos mis 2 errores corregidos? Entonces, ¿cómo a la vuelta de $ GF(2^6, x^6+x+1) $ a $ GF(2^{18}, something?) $ y de nuevo a partir de que $ GF(2^{18}) $ en mi "casa" $ GF(2^{6}) $?
Permítanme presentarles una imagen que explica lo que entiende por la conversión de 9 mensajes de $ GF(2^6) $ girando tham en 3 mensajes en $ GF(2^{18}) $.
Mi Idea es: si es que de cualquier forma posible a su vez de $ GF(2^6, x^6+x+1) $ a $ GF(2^{18}, something?) $ y que probablemente es posible a su vez de $ GF(2^6, x^6+x+1) $ a $ GF(2^{24}, something?) $ y la espalda. Si pudiéramos convertir nuestro 9 mensajes en 3 de $ GF(2^{24}) $ y 3 $ GF(2^{18}) $ nosotros siempre tenemos que fijar sólo un mensaje con el error en ese campo. Con un simple algoritmo, y con iteraciones todos por encima de los bloques.
Si tales cnversion (de uno GF a otro, de un grupo de mensajes en el mensaje) es posible, que lo que iba a ser $ a $ en campo nuevo, lo que sería polinomio irreducible para que $ GF(2^{24}) $ o $ GF(2^{18}) $ ?
por supuesto no podemos molestar con $ GF(2^{24}) $ y sólo tiene que utilizar algo como:
Tan real problema: tenemos ( como Dilip Sarwate llama) símbolos $ \tilde{Y} $. (en $ GF(2^6, {\alpha}^{6}+\alpha+1) $) $$ [1, 0, 1, 1, 0, 0], $$$$[1, 1, 1, 1, 1, 1], $$$$[0, 0, 1, 1, 1, 0], $$$$[1, 0, 0, 1, 1, 1], $$$$[0, 1, 0, 0, 1, 1], $$$$[1, 1, 0, 1, 0, 1], $$$$[0, 0, 0, 1, 1, 0], $$$$[1, 0, 0, 0, 1, 0], $$$$[0, 0, 0, 0, 1, 0] $$
Hay $0$ o $1$ o $2$ errores en la de 9 de símbolos. Si hay$2$, ocurren en posiciones consecutivas.
He calculado $ S(\alpha^2) $ , $ S(\alpha) $ y $ S(1) $
$$S(\alpha^2) = \alpha^4+\alpha$$ $$S(\alpha) = \alpha^5+\alpha^4+\alpha^2 $$ $$S(1) = \alpha^4+\alpha^3+1 $$
Así $$ \dfrac{S(\alpha)}{S(1)} = \alpha^5 $$ and $$ \dfrac{S(\alpha^2)}{S(\alpha)} = \alpha^5+\alpha^4+\alpha $$ and so $ \dfrac{S(\alpha)}{S(1)} $ is $ \neq $ to $ \dfrac{S(\alpha^2)}{S(\alpha)} $ and $$ \dfrac{S(\alpha)}{S(1)} - \dfrac{S(\alpha^2)}{S(\alpha)} = \alpha^4+\alpha$$
Traté de hacer una búsqueda de fuerza bruta para las soluciones de la ecuación cuadrática $$ S(\alpha^2) + [(1+\alpha)S(\alpha)]x + [\alpha S(1)]x^2 = 0 $$ by substituting $ x = 1, \alpha, \alpha^2, \ldots, \alpha^8 $ (as Dilip Sarwate sad) and got next results: $$ {\alpha}^{4}+{\alpha}^{3}+{\alpha}^{2}+\alpha+1 $$ $$ {\alpha}^{5}+\alpha $$ $$ {\alpha}^{4}+{\alpha}^{3}+{\alpha}^{2}+\alpha+1 $$ $$ {\alpha}^{5}+{\alpha}^{4}+{\alpha}^{2}+\alpha $$ $$ {\alpha}^{5}+{\alpha}^{2} $$ $$ {\alpha}^{3}+{\alpha}^{2} $$ $$ {\alpha}^{5}+{\alpha}^{3}+{\alpha}^{2}+\alpha+1 $$ $$ {\alpha}^{5}+{\alpha}^{3}+{\alpha}^{2}+\alpha+1 $$ $$ {\alpha}^{5}+{\alpha}^{4}+{\alpha}^{3}+\alpha+1 $$ (Here is maple file I created for playing aroung GF - there is simplified API, tests for it and this task at the end of document...) The book talls me errors shall be located at $6$th and $7$th símbolos pero no los puedo encontrar=(
