El título es bastante sencillo. Me preguntaba si tienes luz cuya longitud de onda no es un número racional, sino irracional. Me parece que no hay nada prevenir que esto suceda, pero no estoy seguro ya que nunca he sido expuesto a una instancia de tal! ¿Es posible que la luz tiene una longitud de onda, decir 100 * pi nm?
Respuestas
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Bhaiya
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Estoy de acuerdo con usted, no hay nada que evitar que esto ocurra, por no hablar de que si es racional que una unidad determinada, podría muy bien ser irracional fro otra unidad (por ejemplo nueva unidad = $\pi$ metros). Y como la elección de la unidad es arbitraria...
Anexo: para la unidad dependiente de cantidades, uno puede elegir las unidades que hacen que una determinada medida racional o no. Pero hay otras cantidades, donde no tenemos opción, como por ejemplo, $\pi$ o el protón-electrón la relación entre la masa (los que son constantes adimensionales).
Eric Grunzke
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En realidad no, porque los números irracionales son un concepto matemático sin un análogo exacto en el mundo físico.
La longitud de onda de la luz está relacionada con el impulso que llevaba cada fotón de acuerdo a la relación de de Broglie $p = h/\lambda$. Y para toda la mecánica cuántica objetos, las incertidumbres en el ímpetu $\sigma_p$ y en la posición $\sigma_x$ están relacionados por el principio de Heisenberg, $$ \sigma_p \sigma_x \geq \hbar/2.$$
Una forma matemática de pensar sobre el Principio de Incertidumbre de Heisenberg es reconocer que un puro, de una sola frecuencia de onda sinusoidal tiene una infinidad de extensión espacial. Si desea limitar su onda para algunos región finita del espacio, como "nuestra galaxia" o "el planeta Tierra" o "esta cavidad láser," su onda no tiene una sola frecuencia, sino una distribución de frecuencias que interfieren constructivamente donde la onda "es" y destructivamente donde su onda "no."
Por lo tanto, si usted tiene alguna información acerca de la extensión espacial de la onda, $\sigma_x < \infty$, usted debe tener algunas correspondiente incertidumbre en su momento y la longitud de onda. Una medición de la longitud de onda le dará una estimación del valor central y una estimación de la incertidumbre en la que el valor central. En un ordinario de medición, el informe de la central de valor truncado a algún número racional, donde el método de truncamiento se basa en la incertidumbre. Sin embargo, el conjunto de no truncar números que son consistentes con lo que el centro de valor, que podría haber reportado en lugar de que trunca valor central sin tener que cambiar su significado, es un conjunto infinito que contiene una infinidad de números racionales e irracionales.
La importancia de los armónicos en la descripción de la dinámica del oleaje significa que hay un caso más fuerte para describir las ondas cuyas longitudes de onda se producen en racional proporciones, pero el mismo problema básico que se aplica allí. Racionales e irracionales proporciones realmente no están en consonancia con un mundo donde la precisión es finito.
Cuando mi laboratorio, los estudiantes de la medida que una cosa es un tercio del tamaño de otra cosa, y de registro "$\text{ratio} = 0.\overline{333}$" en sus cuadernos de laboratorio, que es cuando tenemos esta pequeña discusión. No hay repetición de decimales en experimentos de laboratorio, y no hay nonterminating, no extensibles a los decimales.
