Línea de transmisión: impedancia característica

Question

El libro de texto explica una situación en la que cuando tienes 2 inigualable líneas de transmisión (diferente impedancia característica), se puede conectar una nueva línea entre tales que la impedancia de entrada podrían coincidir.

Decir que tengo una línea #1 con la impedancia característica de $Z_1=100 \Omega$.

La línea #1 está conectado a la Línea #3 con $Z_3=20 \Omega$. Hay desajuste y por lo tanto la reflexión.

Si conecto otra transmisión en el medio y su longitud es la longitud de onda cuarta, a continuación, esta nueva línea de transmisión (nosotros la llamamos la Línea #2) se correspondería con la impedancia característica de la Línea #1.

$Z_2=\sqrt{Z_1\times Z_3}=\sqrt{100 \times 20}=44.7 \Omega$.

$Z_{in}=\frac{Z_2^2}{Z_3}=\frac{44.7^2}{20}=100 \Omega$.

Por lo tanto, en general la impedancia de entrada en el cruce de la Línea #1 y #2 $Z_{in}$ sería igual a $Z_1$. Por lo tanto, ninguna reflexión en este cruce.

Pero mi pregunta es: ¿qué sucederá en el cruce de la Línea #2 y #3? Desde $Z_2=44.7 \Omega$ no es igual a $Z_3=20\Omega$, entonces no se reflejo en su unión? Si ese es el caso, ¿cuál es el punto de uso de la coincidencia?

Answer 1

Igualación de impedancia es complicado, pero el papel de un cuarto de onda de la línea de transmisión es el mapa de una impedancia a otro. El real de la impedancia de la línea de no coincidir con el de la entrada o la impedancia de salida - es totalmente esperado.

Sin embargo, a una frecuencia dada, cuando un bien diseñado trimestre de onda de la línea se inserta con la impedancia correcta, la impedancia de salida aparecerá a la entrada como perfectamente. En su caso, el transformador se va a hacer la $20\Omega$ impedancia de aparecer como si se trata de un $100\Omega$ impedancia lo que significa que ningún desajuste. Básicamente se trata de las guías de las olas de una impedancia característica a otra.

La forma más fácil de visualizar esto es en un Smith gráfico, la trama de los dos puntos de 0.4 ($20\Omega$) y 2 ($100\Omega$). A continuación, dibuje un círculo centrado en el resistiva/eje real (línea de abajo en el medio), que cruza ambos puntos. Usted encontrará que este punto está situado en 0.894 ($44.7\Omega$) si sus cálculos son correctos. Esto se muestra a continuación en $500\mathrm{MHz}$, pero la frecuencia es importante sólo cuando la conversión de la longitud eléctrica de una longitud física.

Lo que un cuarto de onda transformador que hace es rotar un punto dado por $180^\circ$ alrededor de su impedancia característica en el Smith gráfico (que s $\lambda/4 = 90^\circ$ adelante plus $90^\circ$ inversa).

Exactamente por qué hace esto es complejo. Pero el resultado final de un largo derivación es que para una línea de transmisión de impedancia $Z_0$ conectado a una carga de impedancia $Z_L$ y con una longitud $l$, entonces la impedancia de la entrada está dada por:

$$Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan\left(\beta l\right)}{Z_0+jZ_L\tan\left(\beta l\right)}$$

Que es un feo de la ecuación, pero ocurre si la longitud eléctrica $\beta l$ es $\lambda/4$ ($90^\circ$), el $\tan$ parte va al infinito que permite la ecuación se simplifica a:

$$Z_{in}=Z_0\frac{Z_0}{Z_L}=\frac{(Z_0)^2}{Z_L}\rightarrow Z_0=\sqrt{\left(Z_{in}Z_L\right)}$$

Que es donde está su cálculo viene.

Con el cuarto de onda del transformador en el lugar, la carga aparece como emparejados a la fuente. En otras palabras, el transformador de partidos tanto de sus interfaces, no sólo el extremo de entrada.

También se puede ver a partir de esta ecuación por qué el transformador sólo funciona para una sola frecuencia - porque se basa en la longitud física de ser $\lambda/4$. En realidad se puede (generalmente el uso de herramientas de diseño avanzadas) lograr una coincidencia aproximada sobre un rango de frecuencias - básicamente una lo suficientemente cerca, pero no coincide exactamente.

Answer 2

Habrá una reflexión en el cruce entre las líneas 2 y 3. De hecho, no tiene que ser para que esto funcione.

Lo que estás haciendo es elegir el $Z_0$ de la línea 2, de modo que la reflexión en los 2/3 de transición después de la propagación de vuelta a la 1/2 de unión, exactamente cancela la reflexión en la 1/2 de la transición. Usted está configurando la interferencia destructiva de las ondas reflejadas y la interferencia constructiva para la transmisión de las ondas.

Tenga en cuenta que debido a que la línea 2 tiene que ser de un cuarto de longitud de onda de longitud, esta técnica sólo puede funcionar perfectamente en una frecuencia específica.