Resolver de forma real(a,b,c) satisfactorio
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Intento aislarab + bc + ca = 1$, pero conduce a una expresión muy complicada ena^2 − 2b^2 = 1$.
Resolver de forma real(a,b,c) satisfactorio
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Intento aislarab + bc + ca = 1$, pero conduce a una expresión muy complicada ena^2 − 2b^2 = 1$.
Si se puede demostrar que c=0 a=\sqrt{2},b=\sqrt{2}/2 como se señaló en el Tim de la respuesta. Me pareció un poco involucrados para probar realmente c=0 es una consecuencia de las ecuaciones. (Yo estaría interesado en una simple prueba de c=0 que la siguiente.) La etiqueta de las ecuaciones:
[1] ab+bc+ca=1,
[2] a^2-2b^2=1,
[3] 2b^2-3c^2=1.
A partir de [2] y [3], podemos ver ni la de a,b son cero, ya que buscamos soluciones reales. [2] solo podemos ver también que ninguno de a+b,a-b son cero, de lo contrario [2] dice -t^2=1. Vamos a necesitar estos distinto de cero propiedades más tarde.
Ahora, puesto que el derecho lados son todos iguales, hemos de [1] y [2] que c(a+b)+ab=a^2-2b^2, y moviendo el ab a la derecha y el factoring da c(a+b)=(a+b)(a-2b). Como se señaló sabemos a+b es distinto de cero, por lo que ahora tenemos c en términos de a,b c=a-2b. El próximo uso que [2] y [3] tienen el mismo derecho lados, de modo que en la sustitución de c como en el anterior, a^2-2b^2=2b^2-3(a-2b)^2, y los factores de diferencia para obtener: 4(a-2b)(a-b)=0. Teniendo en cuenta que conocemos a-b no es cero, llegamos a a-2b=0, es decir, c=0 como se desee.
EDIT: he eliminado la frase "por suerte la b^2 términos cancelar" ya que ellos no. También, como otros han señalado, en el caso de c=0 los signos en a,b puede ser cambiado por otro de la solución, de modo que el sistema tiene en realidad dos triples (a,b,c) soluciones.
Como un enfoque intenta poner la primera ecuaciónab+bc+ca=1 en términos dec, entonces establecec igual a0. Se verá complicado al ponerlo con términos variables bajo signos radicales pero verá que el resultado es igual a1. A partir de ahí, las otras dos soluciones paraa yb serán evidentes. Las soluciones reales son $$a=\sqrt{2} b=\frac{\sqrt{2}}{2} $%%
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