Las ecuaciones de Euler como un punto fijo RNG

Question

En este papel en el comienzo del último párrafo de la página.2 se dice, que las ecuaciones de Euler, que son un infinito número de Reynolds límite de las ecuaciones de Navier-Stokes, surgen como un generador de números aleatorios de punto fijo. Este punto fijo se dice que no es única para un sistema con N la mezcla de especies, debido a que puede ser tanto del tipo N+1 dimensiones de espacio de parámetros distribuidos por la N-1 adimensional masa difusividad de dirección, la adimensional, la difusividad térmica (o el número de Prandtl) y la relación adimensional de la anisotrópico y isotrópica de la viscosidad.

Sobre este tema tengo varias cuestiones relacionadas entre sí:

1. ¿Qué tipo de punto fijo a la hora de considerar una clasificación en Gaussiano/interacción, trivial/no trivial, etc puntos fijos

2. ¿Cuál es el comportamiento esperado de la RG flujo alrededor de este punto fijo?

3. Es la singularidad de este punto fijo de la misma especie de no-uniquenes como el descrito en la p67 si este papel, lo que explica que la presencia de redundante marginal operadores pueden conducir a toda una línea de física equivalente a puntos fijos? Si esta manera de analizar un punto fijo puede ser aplicado en mi ejemplo, las ecuaciones de Euler de punto fijo, a continuación, corresponden a algún tipo de N+1 dimensiones de la superficie de puntos fijos donde la masa difusividad de dirección, el número de Prandtl, y la relación de la anisotrópico y isotrópica viscosidad a jugar el papel de tales redundante marginal de los operadores?

Answer 1

Ok, aquí es cómo me veo a estas cuestiones ahora, después de tomar un poco más de tiempo para pensar acerca de ellos:

En el primer documento se dice que las ecuaciones de Euler emerge como el infinito número de Reynolds límite de la Navier Stokes ecuación que significa que de acuerdo a la definición del número de Reynolds

$$ RE = \frac{V L}{\nu} $$

la difusión molecular puede ser descuidado en este caso. Como se sabe que plenamente desarrollado turbulencia todas las escalas se espera que conribute (no hay ninguna escala característica presente) y de la difusión molecular puede ser descuidado en gran escala, la de punto fijo correspondiente a las ecuaciones de Euler de un RG punto de vista es una crítica IR de punto fijo. Sin embargo como se ha mencionado aquí cuando se mira en LES dinámica subgrid escala parametrizaciones de una RG punto de vista, hablando de un (escala invariante) de punto fijo, que no es exactamente justifica porque el reescalado que falta en el renormalization paso, y el IR limitar el sistema de enfoques, cuando se repite esta modificación de la renormalization paso más exactamente llamado un punto límite.

Mirando la singularidad de esta fija (o límite), mencionado en el primer artículo desde el punto de vista explicó alrededor de p. 67 de la segunda papel, esta singularidad no significa que el N+1 parámetros span algún tipo de una de las dimensiones superiores de la generalización de una línea de puntos fijos, como los correspondientes operadores son relevantes en lugar de redundante y marginal. ¿Qué se entiende, en cambio, es cuando se hace un análisis lineal de la RG flujo alrededor de la fija (con límite) punto tal que la cerca de la acción está dado por

$$ S_t(\phi) = S_{*}(\phi) + \sum\limits_i \alpha_i e^{\lambda_i t}O_i(\phi) $$

donde $S_{*}(\phi)$ es la acción en el fijo (relevante) y punto de $\alpha_i$ son constantes de integración, hay N+1 los operadores pertinentes $O_i(\phi)$ para un sistema con N la mezcla de especies con Autovalores $\lambda_i > 0$, con lo cual se determina a partir de la ecuación

$$ M O_i(\phi) = \lambda_i O_i(\phi) $$

La no unicidad que se alude en el primer documento se corresponde con el hecho de que la integración de las constantes de $\alpha_i$ no están determinadas por la renormalization procedimiento en sí, sino como se explica en el segundo documento tiene que ser determinado por el desnudo de la acción o la acción perfecta que se encuentra en un normaliza trayectoria.

En el contexto de los Grandes Eddy Simulaciones (LES) que hacen uso de la dinámica de subgrid escala parametrizaciones para la difusión turbulenta por ejemplo, es posible prescindir de la no unicidad mediante el cálculo de la correspondiente integración constante directamente desde el resuelto escala haciendo uso de la Germano identidad Eq. (4.2) en el segundo papel y aplicación de la Smagorinsky esquema para calcular una mezcla dinámica de longitud.