En un anuncio de yogures, la voz en off afirmaba que tienes infinitas combinaciones con él. Sin embargo, dado que hay una cantidad finita de materia, ¿es posible tener infinitas combinaciones con el yogur o sólo un número muy grande de combinaciones?
Todos los posibles combinaciones o permutaciones de una cantidad finita de "cosas", siempre será finita. Este es un hecho básico de combinatoria .
Detalles
Número de maneras de seleccionar $k$ cosas de un conjunto de $n$ cosas: $\mathcal{C}(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ , donde $m!$ significa $1\times2\times3\dots m$ . Referencia . Aquí el orden no importa
Número de maneras de permutar $k$ cosas de un conjunto de $n$ cosas: $\mathcal{P}(n,k)= \frac{n!}{(n-k)!}$ . Referencia . Aquí el orden sí importa
Estas expresiones son válidas para $k\le n$ .
Esta respuesta no tiene en cuenta el hecho de que las partículas pueden crearse y destruirse. El número total de partículas no es fijo (véase la teoría cuántica de campos).
No necesitamos saber el número exacto de partículas. Podemos obtener un límite superior, que seguirá siendo finito. El límite superior se puede obtener si se supone que el número de partículas creado sigue siendo finito.
Acepto el punto de Mustapha para los sistemas discretos, el problema es que no sabemos si la cantidad de materia del universo es discreta (es decir, combinaciones finitas) o continua (es decir, combinaciones infinitas).
Digamos que has añadido diferentes cantidades de alimentos. Por ejemplo, manzana, fresa y kiwi. Entonces, al menos para mí, no hay límite para los diferentes sabores potenciales, pero dudo que se pueda notar la diferencia de sabor causada por diminutas diferencias en la concentración de los ingredientes.
En cuanto a la cantidad finita de materia, quién sabe cuánta materia contiene el universo, no podemos probarla, así que no lo sabemos.
Y la cantidad discreta definitiva, por llevarla al límite, es el número de átomos de los ingredientes, pero no sabemos cuántas manzanas, fresas, etc. contiene realmente el universo.
Yo diría que no lo sabemos, sólo podemos adivinar. Si alguien me dijera que el universo es finito, le preguntaría, ¿cómo lo sabe?
Dato interesante: se puede calcular que hay aproximadamente $10^{80}$ partículas en el observable universo. Referencia . Dicho esto, @AcidJazz corrige al afirmar que no sabemos si el universo es finito o infinito - ¡cualquiera de los dos resultados lleva a llegar a conclusiones realmente descabelladas sobre la naturaleza de la realidad!
Que tenga un número finito de piezas no es lo importante, sino las relaciones que puedan tener entre sí.
Consideremos un protón puntual y un electrón con una $1/r$ potencial sin segunda cuantificación y a cero Kelvin (sin temperatura). Hay un número infinito de estados propios de energía, por lo que hay un número infinito de relaciones diferentes entre los dos objetos.
Por lo tanto, cualquier argumento que se limite a contar el número de cosas sin contar las formas en que se relacionan entre sí es esencialmente incompleto.
Pero he tenido que suponer muchas cosas por encima para conseguir ese número infinito de estados distintos. Si asumes que la temperatura nunca es perfectamente cero, entonces puedes imaginar una extensión (posiblemente pequeña, pero finita) de energías que no pueden mantenerse realmente separadas. Además, no se puede ir a energías arbitrariamente altas (debido a las densidades de los agujeros negros, pero también a la creación de pares que hace estragos en la idea de una cantidad finita de cosas). Y a partir de la estabilidad quieres un mínimo de energía. Así que toma el mínimo de energía, réstalo del máximo de energía y divídelo por la anchura más pequeña de la dispersión de energía y eso es realmente una banda finita de energías.
Así que puedes intentar repartir la energía entre las diferentes partes y parece que la estabilidad, el mantenimiento de una cantidad finita de materia y la falta de control térmico limitan tus opciones a un número finito de interacciones controlables (térmicas) permitidas (no demasiado energéticas) accesibles (que no rompen la estabilidad, así que por ejemplo podríamos considerar el hierro como el núcleo estable).
Después de añadir un número grande pero finito de átomos, el yogur se colapsará en un agujero negro. A partir de ese momento, el sabor no cambiará, independientemente de los nuevos átomos que se añadan, porque Los agujeros negros no tienen pelo .
Así que no, el número de combinaciones es finito. Por otro lado, es lo suficientemente grande como para que no haya espacio suficiente en el universo visible para escribirlo. :-)
En primer lugar su pregunta me parece muy ambigua en el contexto técnico de la física y las matemáticas, después de todo, ¿de qué tipo de combinaciones está hablando en relación con el yogur? yogur con ensalada, helado de yogur congelado, bebidas de yogur como el ayran, plato a base de yogur griego tzatziki( creo que estas eran las cosas que decía el anuncio ) En cuanto a las combinaciones de un objeto con otro, la fórmula indicada por Mustapha Mond es correcta o simplemente no hay base matemática para la combinación de un objeto finito (en todas las dimensiones, como el tamaño, la masa y la longitud) con un objeto infinito.
así que no es posible, al menos matemáticamente, no es posible.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
