Es mi entendimiento que después de una observación, el wavefunction se colapsa a un estado. Por lo tanto, si haces una observación después de una observación (que se derrumbó el wavefunction), se obtiene lo mismo. Esto implica que la segunda observación después de un largo período de tiempo no podría obtener la misma conclusión. Mi pregunta es las cosas van nuevamente dentro de una superposición de Estados y si es así, cómo sucede.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?La forma en que me gusta para entender esto, es la siguiente: supongamos que usted tiene un observable $A$ con el espectro,$\sigma(A) = \{ a_n : n \in \mathbb{N}\}$, con lo cual vamos a suponer discretos y no degenerada por la simplicidad. En la construcción de la teoría que le gustaría tener los estados en los que el valor de $A$ es de hecho cierto. Los estados, los postulados de QM decirle a los autoestados de $A$.
Así, en el eigenstate $|a_i\rangle$ que son ciertas para medir el $A$ con autovalor $a_i$. Eso está bien.
Ahora imagine que su sistema está preparado en el estado $|\psi\rangle$ y evoluciona a $|\psi(t)\rangle$ después de cierto intervalo de tiempo de $t$. En particular, esto significa que la probabilidad de que la medición $a_i$ tiempo $t$$|\langle a_i |\psi(t)\rangle|^2$.
Así, en el estado de $|\psi(t)\rangle$ no está seguro de lo que el valor de $A$ toma. El sistema podría tener cualquiera de los valores permitidos de $A$, y esta incertidumbre está integrado en el estado $|\psi(t)\rangle$.
En algún momento $t_1$, entonces usted, a continuación, medir el $A$ y descubre que $A$ valor $a_i$. Ahora hay un problema: si el sistema se siguió en el estado $|\psi(t_1)\rangle$ inmediatamente después de la medición, la teoría no sería consistente.
Como medida de $A$ y encontrar $a_i$ están ciertos de que el valor de $A$, mientras que en el estado $|\psi(t)\rangle$ tiene un valor distinto de cero probabilidades para otros valores de $A$ otros de $a_i$. ¿Cómo podría tu sistema esté en tal estado, cuando se sabe que la probabilidad de $a_i$ debe ser uno y cero para el resto de valores?
La medición de $A$ le da nueva información acerca de su sistema: usted sabe que el valor de la cantidad física en ese momento. Por lo tanto el estado debe de cambiar para contener esa información. Hay sin embargo un estado específico que logra esto, y que es $|a_i\rangle$. Así que ahora tenemos que inmediatamente después de la medición, el estado debería ser $|a_i\rangle$ o de:
$$\lim_{t\to t_1^+}|\psi(t)\rangle = |a_i\rangle$$
Pero el Hamiltoniano contiene la información acerca de las influencias en el sistema que hace evolucionar en el tiempo, después de que toda la energía es el generador de traducciones en tiempo. Por lo tanto después de la medición, el sistema evolucionará a causa de la Hamiltoniana. Por lo tanto su estado en el momento $t > t_1$ va a satisfacer
$$i\hbar\dfrac{d|\psi(t)\rangle}{dt}=H|\psi(t)\rangle$$
con condición inicial $|\psi(t_1)\rangle = |a_i\rangle$. Por lo tanto la evolución en el tiempo puede hacer salir de ese estado de "información adicional" otorgado por la medición.
Digo "podría" porque si $A$ conmuta con el Hamiltoniano la situación es otra. En ese caso $A$ es una constante de movimiento, en el sentido de que es una cantidad conservada. A lo largo de la evolución, el valor de $A$ no cambia. Una vez que la encontró en la época $t_1$, no va a cambiar. Por lo tanto usted no cambia el estado.
A menos que la función de onda se colapsa a un eigenstate de la Hamiltoniana, el momento posterior-la evolución va a producir una superposición.
Los postulados claramente que, si la medida de lo observable $\Lambda$ y obtener el resultado $\lambda$ (que se supone no degenerada por simplicidad), luego de que el estado se derrumba a la eigenstate $\vert\psi_{\lambda}\rangle$ de $\hat \Lambda$, y la posterior evolución está dada por $$ \sum_{k}e^{-iE_k t/\manejadores}\vert \Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_{\lambda}\rangle $$ donde $\vert \Psi_{E_k}\rangle$ es un eigenstate de $H$ con autovalor $E_k$. Por lo tanto, a menos que $\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_{\lambda}\rangle=\delta_{E_{k}\lambda}$, el sistema volverá a una superposición.
Edit: después de la medición del estado de $\vert \psi_{\lambda}\rangle$ funciona como un estado inicial y su tiempo de desarrollo se obtiene en la forma habitual por la expansión de más de un conjunto completo de estados propios de $H$ usando $$ \hat 1=\sum_k\vert\Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert $$ así que $$ \vert\Psi(0)\rangle=\vert\psi_\lambda\rangle= \sum_k\vert\Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_\lambda\rangle $$ y la evolución de la $H$-autoestados $$ \vert\Psi(t)\rangle= \sum_k\,e^{-iE_{k}t/\manejadores }\vert\Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_\lambda\rangle\, . $$
Básicamente están pidiendo decoherencia cuántica. Una función de onda no derrumbarse por sí mismo, sino por interacción con otra cosa (p. ej. observación a través de un fotón), que luego también tendrá una función de onda modificada. Así que a menos que te las arreglas para neutralizar exactamente el proceso de observación (en tiempo), parte de la información necesaria para "el colapso" la función de onda otra vez está prácticamente perdido.
La partícula es siempre en una superposición. Podría ser aquí, podría estar allí, podría ser rápida, puede ser lento, etc.
La observación se colapsa la función de onda de modo que es menos extendido, pero siempre hay un poco de incertidumbre a la izquierda.
En lugar de una superposición entre una partícula en un punto y estando lejos, se obtiene una superposición entre el ser en algún momento y que está en una muy cercanos punto.
Del mismo modo consigue una superposición de tener una cierta velocidad y tener casi la misma velocidad. Mismo con la dirección, giro y cualquier otra cosa que desee medir.
Esta incertidumbre se fuera extendiendo poco a poco hasta que la partícula está en todo el lugar de nuevo, pero no hay ningún punto agudo en el tiempo cuando se pasa de estar en un estado de no estar en una superposición.
Las respuestas no son y tal vez.
El mejor ejemplo de no, es experimento de gato de Schrodinger. Si observas que el gato está muerto ahora, seguirá siendo letra muerta en el tiempo.
Un ejemplo de tal vez, una batería en cortocircuito. Después de una batería es cortocircuitado/drenado, podría recuperar parte de su capacidad porque el proceso químico puede revertir con el tiempo.