Encontrar las raíces (matemáticas de concurso)

Question

Así que el problema es :

$x^4-4x^3-x^2-8x+4=0$, encuentre todas las soluciones

Un consejo que he recibido, es dividir ambos lados por $x^2$. Lo he intentado, pero no puedo ver ninguna más. ¿Alguien sabe cómo este tip me podría ayudar?

(Sí, estoy consciente de que el polinomio anterior puede ser factorizados en dos polinomios de grado 2, que pronto me da la respuesta. Pero que factorización sería extremadamente difícil de detectar, es por eso que estoy preguntando acerca de la división)

Gracias de antemano :)

Edit: para escribir $x^2$, no $2$

Answer 1

Se dividen para obtener el $x^4-4x^3-x^2-8x+4=0$ $x^2$ $x^2-4x-1-\frac{8}{x}+\frac{4}{x^2}=(x+\frac{2}{x})^2-4(x+\frac{2}{x})-5=(x+\frac{2}{x}-5)(x+\frac{2}{x}+1)$. Finalmente, el resultado es $(x^2-5x+2)(x^2+x+2)$.

Answer 2

$ x^4 - 4x^3 - x^2 -8 x + 4$ intentar factorizar como el producto de dos polinomios con grado dos, voy a tratar de esto

$ x^4 -4x^3 -x^2-8x+4=(x^2+ax+c)(x^2+dx+e) $ pero el término constante es 4, así que tenemos dos opciones $ c=1, e=4$ o $ c=2, e=2$ si eliges la segunda obtendrá la ecuaciones $ a+d=-4, 4+ad=-1, 2a+2d=-8$ si resolverlos usted llegar a una solución o tal vez no hay una solución.

Answer 3

Factor $$(x^2-5x+2)(x^2+x+2)=0$ $