¿Son objetos de una gravedad bien acortados?

Question

Bob está en un pozo gravitatorio, se mueve de un largo palo vertical hacia arriba y hacia abajo una distancia de 1 metros. Alice observa el extremo superior de la vara, en la parte superior de la ubicación.

Existe el fenómeno de corrimiento al rojo de energía, por lo que Alicia medidas con un corto movimiento de 1 metros, o, alternativamente, Alice medidas de un debilitamiento de la fuerza.

Así que me estoy preguntando: es Bob débil, o es Bob corto?

( EDICIÓN: Lo que me interesa de lo que REALMENTE sucede. Parece que cuando te caes en un agujero negro, tal vez convertido contratado: la parte inferior de su parte ya está ralentizado, mientras que su parte superior se mueve un poco más rápido.

Estoy seguro de que cuando usted está siendo sumergido en un pozo de gravedad, usted REALMENTE pierde energía. Por lo tanto, REALMENTE no hay un corrimiento al rojo de energía cuando la energía se mueve hacia atrás hasta de un pozo de gravedad.

Ahora intento hacer un experimento de pensamiento de estas dos cosas: acorta la persona en un pozo de gravedad, envía a su reducido de energía, por hurgar con un palo )

EDIT 2: Pregunta 2: Bob mueve el palo vertical horizontal a 10 metros de distancia, ¿qué distancia y qué fuerza hace Alice observar en el extremo superior de la vara?

Answer 1

Bob es débil. Bob le resulta más difícil hacer el trabajo de la crianza de los meterstick, porque Bob se ha ralentizado a causa de la dilatación del tiempo gravitacional.

La manera apropiada de responder a esta es considerar las coordenadas de Rindler para una aceleración de la trama, donde la métrica es

$$ r^2 d\tau^2 + dr^2 $$

El "dr" coordenada es la distancia radial, y la integración de este da la meterstick de longitud. El r^2 factor delante de $d\tau$ es el cuadrado del factor de corrimiento al rojo. La longitud de la meterstick es invariable para todos los valores de r, suponiendo que es neglibibly elástico en el rango de campos gravitacionales, de modo que r es variable entre dos grandes valores. El Rindler aproximación es válida local descripción del campo gravitacional, en una región suficientemente pequeña para que la curvatura no es importante.

Si se colocan dos espejos en dos valores de r, y dejar que un fotón de rebote de ida y vuelta entre los dos espejos, la respuesta es obvia. Cuando el fotón golpea la parte inferior del espejo, es más enérgico, y empuja el meterstick por una gran cantidad, entonces cuando llega a la parte superior del espejo, es menos enérgico, y empuja a la meterstick hasta por una cantidad menor, pero el centro de masa de la barra más de un fotón ciclo no se mueve.

Además, el de ida y vuelta rebotes de los fotones de dar una cantidad igual de la empuja por unidad de tau en ambos lugares (esto es evidente por el hecho de que el tau es matar a un vector para la métrica, por lo que el proceso es tau estacionaria cuando se promedian a lo largo de muchos ciclos). Pero una unidad de tau en Bob posición es más corto que el de una unidad de $\tau$ a Alice posición, por lo que hay más empuja fuerte por unidad de tiempo apropiado en el Bob de la posición de equilibrio de la menos débil empuja a Alice posición.

Cada uno de estos efectos va como la raíz cuadrada del tiempo de los componentes de la métrica, por lo que Bob es más débil por la relación de su $r^2$ a Alice valor de $r^2$.

En el Minkowski punto de vista, con el fin de mantener la meterstick la aceleración, se han volcado en una cierta cantidad de momentum por unidad de tiempo apropiado en el palo. Pero usted no necesita empujar tan duro en la parte superior para hacer esto, debido a que con el buen tiempo es más allí, así que usted no necesita poner la mayor cantidad de energía por segundo (porque el segundo cuenta para más), y debido a que la energía se ponga en obtiene blueshifted cuando se llega al centro de masa, por lo que se le está dando más fuerza al tiro. El efecto es igual al cuadrado del tiempo-dilatación factor, a partir de dos cooperantes efectos.