¿Cuántos rectángulos hay que no incluyen cualquier plazas amarillo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Aquí está una más combinatoria/algebraicas enfoque:
Deje que las líneas Horizontales de la parte inferior a la parte superior se $h_{0}, h_{1}, ..., h_{6}$ y las líneas Verticales de izquierda a derecha se $v_{0}, v_{1}, ..., v_{6}$
Total De Rectángulos $= {7 \choose 2} \times {7 \choose 2} = 441$
Los rectángulos que contienen la parte inferior izquierda del cuadrado amarillo que es de todos los rectángulos que se pueden formar mediante la elección de una línea horizontal de $\{h_{0}, h_{1}\}$, otra línea horizontal de $\{h_{2}, ..., h_{6}\}$ y una línea vertical desde $\{v_{0}, v_{1}\}$, otra línea vertical de $\{v_{2}, ..., v_{6}\}$.
Número Total de los rectángulos que contienen la parte inferior izquierda del cuadrado amarillo $=$ $\left({2 \choose 1} \times {5 \choose 1} \right) \times \left({2 \choose 1} \times {5 \choose 1}\right) = 100$
Del mismo modo, el número total de los rectángulos que contienen superior derecho del cuadrado amarillo $=$ $\left({2 \choose 1} \times {5 \choose 1} \right) \times \left({2 \choose 1} \times {5 \choose 1}\right) = 100$
Número Total de rectángulos que contienen tanto los cuadrados amarillos son todos los rectángulos que se pueden formar mediante la elección de una línea horizontal de $\{h_{0}, h_{1}\}$, otra línea horizontal de $\{h_{5}, h_{6}\}$ y una línea vertical desde $\{v_{0}, v_{1}\}$, otra línea vertical de $\{v_{5}, v_{6}\}$.
Número Total de rectángulos que contienen tanto el amarillo cuadrados $=$ $\left({2 \choose 1} \times {2 \choose 1} \right) \times \left({2 \choose 1} \times {2 \choose 1}\right) = 16$
Desde el principio de inclusión-exclusión: Rectángulos sin ninguna amarillo cuadrados $=$ $441 - (100+100-16) = 257$
Steven Gregory
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3326
Lo que hice es, en cada plaza, contar el número de rectángulos que podría tener la misma esquina superior izquierda como esa plaza, que además no incluyen las sombreadas plazas también obtuve 257. Espero que alguien le revise mi trabajo. Tengo un poco de una dislexia - problemas de tipo y es muy difícil para mí hacer cosas como esta sin estropear.
mvw
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13437
Aquí está una ilustración de solución de Yagna Patel:
Cada rectángulo posible es descrito por la elección de dos horizontales y dos líneas verticales. Esto ayuda a enfatizar el aspecto de la elección. Ver por ejemplo, el rectángulo amarillo inferior $(h_1, h_2, v_1, v_2)$.
Las líneas también puede verse como líneas coordinadas y podríamos decir que rectángulo tiene un más bajo punto izquierdo $(1,1)$ y $(2,2)$ el punto superior derecho.
