Computación $999,999\cdot 222,222 + 333,333\cdot 333,334$ a mano.

Question

Tengo esta pregunta de último año de la olimpiada de papel.

Calcular $999,999\cdot 222,222 + 333,333\cdot 333,334$.

Hay una aproximación a esta mediante el uso de lápiz y papel?

EDICIÓN de Trabajo a través de en papel me hizo averiguar la respuesta. Publicado a continuación.

Me gustaría ver a otros métodos. Gracias.

Answer 1

Mi observación sugiere que podemos simplificar un poco como esta asumiendo $x = 111,111$: $$\begin{align*} 9x\cdot2x+3x(3x + 1) &= 9x^2 +18x^2 + 3x \\ &= 27x^2 + 3x \\ &= 3x(9x + 1) \end{align*}$$

Así que esto significa: $$\begin{align*} 3x(9x + 1) &= 333,333\cdot (999,999+1) \\ &= 333,333\cdot1,000,000 \\ &= \boxed{333,333,000,000} \end{align*}$$

Answer 2

Se trata de la misma:

$$\begin{aligned}&999,999 \cdot 222,222 + 333,333 \cdot 333,334 \\ = &333,333 \cdot 666,666 + 333,333 \cdot 333,334 \\ = &333,333 \cdot 1,000,000\end{aligned}$$

Answer 3

Un álgebra de manera libre: la expresión es $$(10^6 -1)\bigg({2 \over 9}(10^6 - 1)\bigg) + {10^6 - 1 \over 3}{10^6 + 2 \over 3}$$ $$= {10^6 - 1 \over 3}\bigg({2 \over 3}(10^6 - 1) + {10^6 + 2 \over 3}\bigg)$$ $$= \bigg({10^6 - 1 \over 3}\bigg)10^6$$ $$= 333,333*1,000,000$$ $$= 333,333,000,000$$

Answer 4

Mi primer (útil), aunque fue factorizando 333,333:

$$\begin{align*} &999,999*222,222+333,333*333,334 =\\ &= 333,333*(3*222,222+333,334) =\\ &= 333,333*(666,666+333,334) =\\ &= 333,333*1,000,000 =\\ &= 333,333,000,000 \end{align*}$$

Answer 5

Mi primer pensamiento fue para calcular este como $$1,000,000\times222,222 - 222,222+111,111\times1,000,002$$