Esto se siente como si debe ser falsificable, pero no es inmediatamente obvio para mí. La versión informal de la declaración es " a los que no son de intersección de la curva entre dos esquinas opuestas de una plaza, hay una curva entre las otras dos esquinas que sólo cruza una vez.' Formalmente:
Deje $f(): [0, 1]\mapsto [0,1]^2$ ser un no-auto-intersección de la curva de con $f(0) = \langle0,0\rangle$, $f(1) = \langle1,1\rangle$, y $f(t)\in (0,1)^2$ $t\in(0,1)$. (Tenga en cuenta que estoy requiriendo que todos, pero los extremos de la curva se encuentran en el open plaza!) Entonces existe un no-auto-intersección de la curva de $g(): [0, 1]\mapsto [0,1]^2$ with $g(0) = \langle1,0\rangle$, $g(1) = \langle0,1\rangle$, y $g(t)\in (0,1)^2$ $t\in(0,1)$ tales que no son exclusivos de $t_0$$ t_1$$f(t_0) = g(t_1)$.
Esto se siente como debería ser una consecuencia de la terminal de contenedores jaye y/o Schoenflies teorema, pero el problema es que no veo ninguna limpio formas de garantizar que un $g()$ construido por los teoremas de hecho mapas de vuelta al interior de la plaza por oposición a su límite.
