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relatividad especial

Leí en alguna parte que $E=mc^2$ muestra que, si algo era viajar más rápido que la velocidad de la luz, tendrían masa infinita y habría utilizado la energía infinita.

¿Cómo funciona la ecuación mostrar esto?

La razón por la que creo esto es porque de esta cita de Hawking (se me puede malinterpretar):

Debido a la equivalencia de masa y energía, la energía que un objeto posee debido a su movimiento se agregan a la masa. Este efecto sólo es significativo para los objetos que se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. En el 10% de la velocidad de la luz de un objeto de masa es sólo un 0,5 por ciento más de lo normal, en el 90 por ciento de la velocidad de la luz sería el doble de su masa normal. Como se acerca un objeto a la velocidad de la luz su masa aumenta cada vez más rápidamente, por lo que requiere más energía para acelerar aún más. Por eso, no puede alcanzar la velocidad de la luz debido a su masa sería infinita, y por la equivalencia de la masa y la energía, habría tomado una cantidad infinita de energía para llegar allí.

La razón por la que creo que está diciendo que esto es como resultado de $E = mc^2$ es porque él está hablando acerca de la equivalencia de las $E$ $c$ a partir de la ecuación.

20voto

Daniel Broekman Puntos 1951

Leí en alguna parte que $E=mc^2$ muestra que, si algo era viajar más rápido que la velocidad de la luz, tendrían masa infinita y habría utilizado la energía infinita.

Nope, no es cierto. Para un par de razones, pero primero, permítanme explicar lo $E = mc^2$ significa hoy en día la física.

La ecuación de $E = mc^2$ sólo se aplica a un objeto que está en reposo, es decir, no se mueve. Para los objetos que se están moviendo, no hay más general de la forma de la ecuación,

$$E^2 - p^2 c^2 = m^2 c^4$$

($p$ es el impulso), pero con un poco de álgebra se puede convertir esto en

$$E = \gamma mc^2$$

donde $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$. Este factor $\gamma$, a veces llamado el relativista de la dilatación del factor, es un número que depende de la velocidad. Comienza a $\gamma = 1$ al $v = 0$, y se incrementa con el aumento de la velocidad. Como la velocidad de $v$ se acerca más y más a $c$, $\gamma$ enfoques infinito. Armado con este conocimiento, algunas personas se ven en la fórmula $E = \gamma mc^2$ y decir que, evidentemente, si un objeto masivo fueron para alcanzar la velocidad de la luz, a continuación, $\gamma$ sería infinito y por lo que el objeto de la energía sería infinito. Pero eso no es realmente cierto; la interpretación correcta es que es imposible que un objeto masivo que viajar a la velocidad de la luz. (Hay otros, más matemáticamente complicado, pero más convincente, maneras de mostrar esto.)

Para colmo, hay un concepto anticuado llamado "masa relativista" que se mete en este. En los primeros días de la relatividad, la gente iba a escribir famosa fórmula de Einstein como $E = m_0 c^2$ para un objeto en reposo, y $E = m_\text{rel}c^2$ para un objeto en movimiento, donde $m_\text{rel} = \gamma m_0$. (El $m$ escribí en el párrafo anterior corresponde a $m_0$ en este párrafo). Esta cantidad $m_\text{rel}$ fue el relativista de la masa, una propiedad que aumenta a medida que un objeto se acelera. Así que si usted cree que un objeto tiene energía infinita si se mueve a la velocidad de la luz, a continuación, habría que pensar también en que su relativista de masa sería infinita si se mueve a la velocidad de la luz.

A menudo la gente le da pereza y la negligencia para escribir el subíndice "rel", lo que causó un montón de gente a la mezcla de los dos tipos de masa. Así que a partir de eso, usted conseguiría declaraciones como "un objeto que se mueve a la velocidad de la luz tiene masa infinita" (sin aclarar que el relativista de la masa fue el único que quiso decir). Después de un tiempo, los físicos se dieron cuenta de que el relativista de la masa era en realidad otro nombre para la energía, ya que están siempre proporcional ($E = m_\text{rel}c^2$), por lo que acabamos con la idea relativista de la masa por completo. En estos días, "masa" o $m$ sólo significa resto de la masa, y por lo $E = mc^2$ sólo se aplica a los objetos en reposo. Usted tiene que usar una de la más general de las fórmulas si usted quiere tratar con un objeto en movimiento.


Ahora, con esto de la siguiente manera: por desgracia, en el pasaje que hemos citado de Hawking libro utiliza el antiguo convenio, donde la "masa" se refiere a la masa relativista. La "equivalencia de masa y energía" que él menciona, es una equivalencia de energía y relativista de la masa, expresada por la ecuación de $E = m_\text{rel}c^2$. Bajo este conjunto de definiciones, es cierto que un objeto se aproxima a la velocidad de la luz tendría su (relativista) la masa de enfoque infinito (es decir, aumentar sin límite). Técnicamente, no está mal, porque Hawking es utilizando el concepto correctamente, pero es fuera de línea con la forma en que hacemos las cosas de la física en estos días.

Con el uso moderno, sin embargo, yo podría decir que en el párrafo de la siguiente manera:

Debido a que la energía contribuye a la inercia de un objeto (resistencia a la aceleración), la adición de una cantidad fija de energía tiene menos de un efecto como el objeto se mueve más rápido. Este efecto sólo es significativo para los objetos que se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. En el 10% de la velocidad de la luz, se tarda sólo un 0,5 por ciento más de energía de lo normal para lograr un cambio en la velocidad, pero en el 90 por ciento de la velocidad de la luz tardaría el doble de energía para producir el mismo cambio. Como se acerca un objeto a la velocidad de la luz, su inercia aumenta cada vez más rápidamente, por lo que se requiere de más y más energía a la velocidad de la menor y cantidades más pequeñas. Por eso, no puede alcanzar la velocidad de la luz porque se necesitaría una cantidad infinita de energía para llegar allí.


Descargo de responsabilidad: todo lo que he dicho aquí, se aplica a una partícula fundamental, o un objeto que se mueve en una línea recta. Cuando usted comienza a considerar la posibilidad de partículas con componentes que pueden ser mueven uno respecto del otro, la idea de la masa relativista tipo de hace una reaparición... es un tipo de. Pero esa es otra historia.

3voto

Terry Bollinger Puntos 11535

Yo echaría la culpa a la restricción en la velocidad a la que los objetos pueden viajar más en uno de los dos postulados que Einstein se usa para derivar la $E=mc^2$.

Deseo de Einstein original derivación de $E=mc^2$ se enseñaba en las escuelas! Es una increíble pieza de trabajo si usted va a través de él en detalle. Pero también es críptico, saltando muy rápidamente a través de las ideas que aparentemente parecía muy "obvio" a Einstein, pero que están lejos de que para el resto de nosotros.

En cualquier caso, que derivó en el transcurso de los dos papeles. La primera se define como la teoría de la relatividad especial, mientras que el segundo y muy corto, que deriva su famosa ecuación. Se utilizó originalmente $L$$E$, y Einstein nunca escribí la manera en que estamos acostumbrados a ver.

Su primer papel comenzó con dos simples postulados, que son:

(1) No hay prueba de la mecánica o de la óptica cambia cuando usted está en movimiento sin aceleración, y

(2) la velocidad de La luz es siempre constante cuando se mide a partir de un bastidor móvil.

Increíblemente, eso es todo lo que se necesita.[1]

Ahora, si usted quiere señalar con el dedo a donde exactamente la idea de que usted no puede viajar más rápido que la luz emerge de la relatividad especial, me gustaría punto en el segundo de los postulados de Einstein: Cada fotograma se ve a la misma velocidad de la luz.

¿Por qué es esto importante? Veámoslo de la siguiente manera: Si la luz debe viajar siempre en $c$ desde su perspectiva, ¿qué sucede si el lanzamiento de un cohete capaz de viajar a casi la $c$, y su cohete a su vez envía un pulso de luz por delante de sí mismo?

El cohete será ver que el pulso viaja a $c$. Sin embargo, como la persona que lanzó el cohete, usted debe ver algo diferente, ya que de lo contrario el haz de luz emitido por el cohete sería como viajar en casi $2c$, lo cual constituiría una violación de Einstein segundo postulado.

Así, el pulso de luz en la parte delantera de la nave espacial debe viajar necesariamente a $c$ desde su perspectiva también, y que a su vez significa que la nave espacial que debe permanecer siempre detrás de cualquier pulso de luz que pueden ser emitidos. Si usted dibuje en papel, usted recibe este curioso resultado de que desde su punto de vista, los objetos que se mueven más cerca y más cerca a la velocidad de la luz, sin embargo debe permanecer siempre detrás de un verdadero rayo de luz, ya que cualquier otro resultado le permitiría ver la luz de un pulso de luz en movimiento más rápido que el de $c$. Objetos por lo tanto terminan con "aplanado" en contra de la barrera representada por la velocidad de un rayo de luz.

Hay otras consecuencias de esta aparente aplanamiento, que se llama la contracción de Lorentz, que no voy a entrar aquí. Se incluyen bajo el tiempo y el aumento de masa, ambos de los cuales pueden ser derivados de los originales simples postulados que Einstein hizo.

Así, la línea de base: Es más exacto culpa de Einstein asumió el postulado de la constante de velocidad de la luz para limitar los objetos materiales para viajar a nivel sub-velocidad de la luz, en lugar de culpar a $E=mc^2$. E históricamente, Einstein ni siquiera se derivan de la $E=mc^2$ resultado hasta su segunda adición de papel, que se publicó después de que él ya había mostrado las demás consecuencias de sus postulados.


[1]. en Realidad, hay una interesante menor secretos enterrados en los postulados de Einstein: ausencia de Uno de ellos. Para asegurar la correcta escala de los resultados, debe agregar la siguiente tercer postulado: Si dos grupos de partículas que difieren una de la otra a la velocidad de la $s$ a lo largo del eje $x$, el ortogonal plano definido por los dos ejes ortogonales $y$ $z$ debe permanecer invariante de escala entre los dos grupos de partículas. O mucho menos formalmente: $y$ $z$ no cambio, aunque $x$ Lorentz contratos.

Ese punto parece tan obvio que es generalmente asumido o tratado como un resultado de los otros dos postulados. Sin embargo, realmente no se puede derivar de las otras dos postulados desde un número infinito de perfiles que cumplen con los dos primeros postulados son posibles si usted permite que la variable de escala de la $yz$ plano. Lorenz había dado cuenta de esto, pero sus pensamientos fueron olvidados después de Einstein papers. En cualquier caso, cuando se habla de la contracción de Lorentz de $x$ tiene sentido ser explícito acerca de la invariancia (o falta de ella) de los dos ejes espaciales.

3voto

Jimmy Puntos 35501

Esta ecuación está en reposo, cuando la energía en movimiento como $ E= \frac{m_{0}c^{2}}{(1- v^{2}/c^{2})^{1/2}}$

así que si $ v \ge c $ y la energía deben ser real, la masa debe ser puramente imaginaria... : D

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