¿Qué es una teoría de campo?
¿Cómo se clasifican las teorías como las teorías de campo y teorías de campo no?
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La respuesta a esta pregunta es no. Al menos si se toma la cuestión puramente formal. Sólo teorías como la teoría del campo, la teoría cuántica de campos y la continuidad de la mecánica en el campo de las teorías (que generalmente se reconocen por tener continuo de grados de libertad; la que también se suele tener la palabra de campo en el título :-)). Pero físicamente, un montón de diferentes teorías puede ser equivalente, o pueden ser aproximaciones de algunos otros de la teoría, así que hay muchas conexiones entre ellos (este es el punto que estaba tratando de ilustrar, pero tal vez en demasía).
Diferencia entre QM y QFT es esencialmente la misma que entre la mecánica clásica y clásicos de la teoría de campo. En la mecánica usted tiene sólo unas pocas partículas (o, más en general, el pequeño número de grados de libertad), mientras que los campos tienen un número infinito de grados de libertad. Naturalmente, el campo de las teorías son mucho más duro que la mecánica correspondiente. Pero hay una conexión que ya he mencionado: usted puede ver lo que sucede cuando usted deja que el número de partículas crecer arbitrariamente grande. Este sistema, a continuación, se comportan esencialmente como una teoría de campo. Entonces, en un sentido, podemos decir que la teoría del campo es un gran $N$ (número de grados de libertad) límite correspondiente de la mecánica de la teoría. Por supuesto, este punto de vista es muy simplificado, pero yo no quiero llegar a ser demasiado técnico aquí.
La teoría del campo es una teoría que estudia los campos. Ahora ¿qué es un campo? Supongo que cada uno debe estar familiarizado con al menos algunos de ellos, por ejemplo, gravitacional o campo electromagnético (EM).
Ahora, ¿cómo se puede reconocer que el objeto es un campo? Bueno, esencialmente, nos fijamos en lo complicado que está el objeto. Para hacer esto más preciso: principales objetos de estudio de la mecánica clásica son partículas puntuales. Todo lo que usted necesita para mantener un seguimiento de ellos es que sólo unos pocos parámetros (posición, velocidad). Por otro lado, considerar que los campos EM: usted necesita para mantener un seguimiento de los datos (eléctrico y el vector campo magnético en cada punto del universo, por lo que hay infinitamente muchos de los parámetros de este sistema! Esto es lo que entiende por sistema de grande: se necesita un montón de datos para describirlo.
Ahora, podría parecer que algo anda mal. Usted ¿ necesita una gran cantidad de datos para describir los objetos reales (basta pensar en cuántos átomos hay en el grano de arena). Así son los objetos ordinarios campos? Sí y no, ambas respuestas son correctas dependiendo de su punto de vista. Si usted se considera un objeto masivo como siendo esencialmente descrito por algunos parámetros (como el centro de masa de la velocidad y el momento de inercia) y de ignorar por completo toda la información acerca de los átomos, entonces claramente no es un campo. Sin embargo, a nivel microscópico, los átomos se mueva alrededor e incluso el grano de arena que realmente es tan complicado como objeto cualquier EM campo (por no hablar de que los átomos mismos producen campos EM), por lo que es ciertamente correcto llamar de esa forma.
Ahora vamos a ver donde nuestra definición de campo nos lleva. Vamos a hablar de la mecánica cuántica por un tiempo. ¿Qué acerca de dos partículas cuánticas? Es un campo? Bien, claramente no. ¿Qué acerca de los tres? Todavía no. ¿Y si seguimos añadiendo partículas de modo que habrá un gran número de ellos? Bueno, resulta que vamos a obtener un campo cuántico! Este es, precisamente, la correspondencia entre, por ejemplo, los fotones y la cuántica de campos EM. Usted puede buscar en campos EM como descrito por el vector de campo eléctrico y magnético en cada punto como en el caso clásico, o en su lugar puede reorganizar los datos para que usted guarde la pista de qué tipo de fotones que usted tiene. Es útil para llevar ambas imágenes en la cabeza y utilizar la más adecuada.
También hay un tema de la continuidad de la mecánica. Allí también se puede iniciar con partículas (describir los átomos en algún objeto real, por ejemplo, agua) y porque hay tantos de ellos, usted puede volver a reorganizar sus datos, considerar el objeto como siendo esencialmente continua (que los objetos reales seguramente son, al menos, a menos que uno mira con un microscopio), y en lugar de describirlos por parámetros tales como la presión y la temperatura en cada punto.
Para resumir: la teoría del campo es, esencialmente, acerca de como tratar con objetos de gran tamaño. Sin embargo, cuando estamos mirando el problema con las partículas del sombrero, no solemos decir, es un campo. Por ejemplo, al describir objetos reales como compuesto de átomos, generalmente estamos hablando de la mecánica estadística, o la física de la materia condensada. Sólo cuando nos movemos en el ámbito de la continuidad de la mecánica, decimos que hay campos.
Hay mucho más que decir sobre el tema, pero este post tiene ya demasiado tiempo, así que voy a parar aquí. Si usted tiene alguna pregunta, pide lejos!
Una teoría de campo es una descripción física de la realidad en la que los fundamentales de las entidades de la campos, es decir, los objetos no tener definida la ubicación espacial, pero de un determinado valor o intensidad en cada lugar.
Ejemplos de campos son la temperatura de una habitación, para cada ubicación de la habitación, la temperatura puede ser especificado, aunque en la mayoría de los casos la temperatura va a ser bastante uniforme, a menos que, por ejemplo, si acaba de encender un calentador, entonces habrá un gradiente de temperatura.
El campo gravitatorio en la mecánica Newtoniana es una descripción de lo que la fuerza de atracción en una prueba de la partícula es así como en los generados por una gran masa. Este campo es el vector de valores.
Otro ejemplo de un vector con valores de campo es el campo de velocidad en un fluido. Da la velocidad de cada uno de los infinitesimales pieza de líquido en un cierto instante t.
El campo electromagnético especificado por dar el valor de una antisimétrica rango-2 tensor en cada espacio-tiempo de ubicación.
La novedad de la mecánica cuántica con respecto a la mecánica clásica es que se ha de incorporar la distinción de la acción. Eso es lo que nosotros llamamos la cuantización. En particular, esto significa que la energía será cuantificada bajo ciertas circunstancias (es decir, debido a algunas condiciones de contorno o potenciales de la limitación de la cantidad de estados posibles). En la mecánica clásica, los sistemas suelen tener una cantidad finita de grados de libertad. Por ejemplo, la 1D de oscilador armónico tiene dos grados de libertad, la posición y el impulso de la oscilador. En la mecánica cuántica, la energía del oscilador (que es una combinación de posición y momentum) se convierte en cuantificada.
La teoría del campo cuántico lleva esto un paso más allá, en lugar de cuantización de sistemas con una cantidad finita de grados de libertad, se ocupa de los sistemas con una cantidad infinita, en otras palabras los campos. El camino de la no-interacción de los campos son cuantificadas es una reminiscencia de la forma en que el oscilador armónico es cuantificada, excepto que ahora tiene una cantidad infinita de osciladores. Esto trae consigo un montón de complicaciones de la técnica.
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