Estoy pensando, tal vez un problema bien conocido,
Si existe un juego justo , juego para dos personas por lanzar uno deshonesto moneda que siempre se detiene (se selecciona un ganador) en no más que $N$ pasos finitos $N$.
Mi intuición es no.
Respuestas
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Estás en lo correcto de que esto no es siempre posible. Depende de a $p$. Para $N$ volteretas hay $2^N$ secuencias, cada una con una cierta probabilidad de que usted puede averiguar si usted sabe que la probabilidad de que la moneda muestra jefes utilizando la distribución binomial. Para hacer un juego justo, usted necesita ser capaz de expresar $\frac 12$ como la suma de un conjunto de estas probabilidades. En particular, si $p$ es trascendental, ustedes saben que eso es imposible porque si fuera posible que hubiera una ecuación polinómica con $p$ como una raíz.
Daniel Serodio
Puntos
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Para $N=2$, tome $p=\frac{\sqrt{2}}{2}$ y considerar la posibilidad de una moneda que sale cara con probabilidad de $p$ y colas con la probabilidad de $1-p$. Las reglas son como sigue:
- Reproductor $A$ gana si dos tiros de las monedas como $HH$.
- Reproductor $B$ gana de otra manera.
La probabilidad de que $A$ gana es $p^2=2/4=1/2$, lo que hace que sea un juego justo.
Para cualquier fija $N$, usted puede encontrar una "feria" $p$ mediante la resolución de $$ \frac{1}{2}=p^N, $$ que da $e^{-\frac{\ln(2)}{N}}$. Tenga en cuenta que para que esto funcione, usted tiene que ser capaz de elegir la $p$, como Ross muestra, puede ser imposible que fija $p$ encontrar una $N$ que va a funcionar.
