Primero, un poco de historia: a Partir de cálculos en mi primer semestre de universidad, me caí en el amor con las matemáticas. Ese fue el punto en el que los conceptos se convirtió en interesante para mí, y empecé a leer, a través de Wikipedia y otras fuentes diversas, en la pura, la prueba basada en las matemáticas. Yo no era un estudiante de matemáticas, pero trabajó qué es la matemática pude en mis estudios, tomar tres cursos (cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales ordinarias, y álgebra lineal) más allá de los dos cursos de análisis matemático y estadísticas elementales que se requieren o recomiendan para mi importante. He obtenido un libro sobre el real y el análisis complejo (que resultó ser terrible para un principiante) y comenzó a tratar los problemas. Tengo algo de ayuda en el camino de mi muy amable Cálculo I profesor, y una vez llegué a mi segunda escuela yo era capaz de sentarse en un análisis real del curso. Estaba demasiado acelerado para mí envolver mi cabeza alrededor de las pruebas, ya que se presentaron, pero me tomó exhaustivo de notas y gozado. Dos semestres más tarde fui capaz de tomar Introducción a las Matemáticas Abstractas (ya podía hacer las pruebas, pero esto ayudó a solidificar lo que sabía y me hizo aprender algunas cosas nuevas), y el próximo semestre (después de una oferta de un tipo muy profesor) que era capaz de tomar un curso de lectura en el que he combinado análisis real (real) y una introducción al álgebra abstracta. Desde entonces he trabajado a través del resto del álgebra abstracta libro (que abarca anillo básico de la teoría, la teoría del campo, y algunos temas más avanzados en teoría de grupos), álgebra lineal (prueba-basado en este momento), y actualmente estoy estudiando el punto establecido de la topología. He completado mi B. S. el pasado mes de agosto, y lamentablemente no estoy en un entorno académico, por lo que mi estudio de las matemáticas, ahora es puramente auto-estudio.
Mi persiguiendo a un campo diferente de las matemáticas no debe ser tomado para significar que mi pasión por las matemáticas es cualquier menor que la de los que se dedican a ello profesionalmente; yo, simplemente, se sienten llamados a hacer algo diferente con mi vida, mientras estudiaba matemáticas en el lado tanto como puedo. Me parece matemáticas (especialmente en ciertas partes de la misma) para ser indescriptiblemente hermoso. Me fuertemente relacionadas con Bertrand Russell cita: "con razón vistos, la matemática posee no sólo la verdad, sino belleza suprema."
Ya que estoy haciendo una pregunta, obviamente, hay algo que quiero saber, pero no. Sin embargo, aquí es lo que yo sé, y no necesita ser dicho: el Auto-estudio es muy lejos de ser la ideal. Me debe intentar conectar con un profesor en una escuela local para trabajar. Hay diferentes maneras en las que estudiar el material, que conducen a muy diferentes cantidades de tiempo de entrada y niveles de rigor. Tengo mis propias ideas sobre esto, y he leído en otras preguntas aquí, así que no quiero que sea un objetivo de esta pregunta. Me siento bien con el aprendizaje y el estudio y la comprensión; lo que realmente necesito ayuda, es el hacer. Estoy principalmente interesado en escuchar los pensamientos de la gente en dos cosas, como se indica en el título: la motivación y los métodos. Así que, a la larga, mis preguntas:
$\bf{Motivation}$: La motivación es una muy personal de las cosas, pero lo que es válido para uno, puede aplicar a los demás. ¿Usted nunca tendrá un momento difícil de trabajar la motivación para hacer matemáticas? Estoy empezando a convencerme de que la matemática es difícil, período. He escuchado algunas historias buenas, pero le gustaría saber más acerca de lo difícil que es, y qué tipo de esfuerzo que se necesita en realidad y que realmente debería esperar, así que quizás podría no ser tan fácil desanimarse cuando tengo un tiempo duro con ella. Me temo que he sido sometido a un ciclo vicioso: creo que tengo un tiempo difícil haciendo matemáticas, porque yo no dedican el tiempo suficiente a hacerlo; por el contrario, porque es difícil, tengo un tiempo muy difícil convencer a mí mismo de sentarse, de librarme de distracciones, y trabajar en ello, aunque sé muy bien que es lo que debo hacer. ¿Alguien puede relacionarse? ¿Cómo superar esta dificultad? ¿Cómo 'entra en la zona" donde se puede hacer un trabajo serio y realmente lograr algo?
Pasamos un montón de tiempo a la lectura sobre temas mucho más allá de mi alcance, no en términos de comprensión, pero en condiciones de hacer. Por ejemplo, anoche estuve leyendo sobre algunas notas sobre las relaciones entre la asignación del grupo de clase y de Teichmuller espacio de una superficie. Es absolutamente fascinante y hermoso tema, y creo, honestamente, (no tienes que creerme) entender los conceptos. Sin embargo, sé que en realidad estoy a años de distancia de ser capaces de hacer matemáticas. Ha alguien más metido tan atrapados en la mayor, más estéticamente agradable conceptos que tenían un tiempo difícil caminar penosamente a través de los conceptos básicos, a pesar de que son necesarios para llegar a la realidad de cosas bellas en el largo plazo?
$\bf{Methods}$: Lo que más me interesa es los métodos para el trabajo que necesita ser hecho después de la lectura/de trabajo a través de un capítulo. Sin guía, y sin ningún plan de estudios curso disponible, ¿cómo puedo seleccionar sabiamente problemas en el trabajo? Si puedo prever el camino que una prueba se hará con un par de segundos de pensamiento, debo tomar la (preciosa, limitado a) el tiempo para escribirla? Son problemas de cálculo verdaderamente útil? Debo elegir específicamente los problemas que yo no puedo ver una solución rápida? Si quiero estar en un cuasi-escuela-como la programación y la cubierta quizás una sección a la semana, sólo puedo hacerlo con muchos problemas, pero tengo un tiempo muy difícil la elección de, digamos, cinco problemas cuando más de las que me interesan. ¿Cuáles son algunos buenos criterios para la elección de los problemas a trabajar? Aquí otro aspecto de la obra a realizarse después de la lectura: ¿cuánto tiempo debo trabajar sobre un problema antes de pasar? Sé que no voy a conseguir todo, pero ¿cómo debo equilibrio no dejar que un problema de comer a todos los de mi tiempo, y no poner suficiente esfuerzo para avanzar con el desarrollo de ideas y la prueba de habilidades de escritura?
Me doy cuenta de que me han hecho muchas preguntas. Mientras respuestas directas son más apreciados, usted también puede usar lo que le he pedido sólo para tener una idea de la clase de consejos que estoy buscando.
Realmente estoy desnudando mi alma, así que es fácil para mí. Sé que esto es una gran comunidad de matemáticos que sin duda han pasado a través de sus propias luchas y la confusión mental, y me siento seguro de que voy a recibir buenos consejos. Me disculpo por mi extrema confusion. Cualquier y todas las respuestas son muy apreciadas, como yo realmente quieren cambiar las cosas y empezar a hacer esto de la manera correcta, para que yo más plenamente la experiencia de la belleza de las matemáticas. Gracias.
