El diseño de un sistema Irracional de los Números del Reloj de Pared

Question

Un amigo me envió un enlace a este artículo de hoy, que es catalogado como una "Números Irracionales Reloj de Pared."

Hay por lo menos un posible error en ella, ya que no se sabe si $\gamma$ es irracional.

De todos modos, esto me empecé preguntando acerca de cómo mejorar el diseño de este reloj desde un punto de vista matemático. Aquí está mi formulación del problema:

1. Encontrar 12 números que han demostrado ser irracional para colocar alrededor de la parte exterior de un reloj.

2. Cada uno de once de los números deben ser lo más cercanos posible a uno de los números enteros de 1 a 11. El 12 puede ser menor de 12 o simplemente mayor que 0.

3. Los números deben tener expresiones que son tan simples como sea posible (en el espíritu de - o incluso más simple que la de aquellos en el reloj aparece en la imagen aquí). Así, por ejemplo, no infinitas sumas de dinero, no infinito productos, y no fracciones continuas. Famoso constantes y funciones trascendentes evaluados en enteros pequeños anima.

4. Las expresiones deben ser lo más variada posible. Respuestas mejor sería incluir al menos un uso de funciones trigonométricas, logaritmos, raíces, y el famoso constantes.

Obviamente, los objetivos 2, 3, y 4 de la ley del uno contra el otro. Y, como Jonas Meyer señala, "tan cerca como sea posible" y "tan simple como sea posible" no están bien definidos. Que es intencional. Tengo miedo de que si yo traté de definir aquellos, precisamente, que me impediría algunas de las respuestas que se me podría considerar de otra manera buena. Así, además de las matemáticas, hay un gran componente artístico que va dentro de lo que se considera una buena respuesta. De ahí el "soft-pregunta" de la etiqueta. Yo soy muy curioso en cuanto a lo de las matemáticas.SE de la comunidad viene con y, a continuación, lo que los jueces (a través de upvoting) para ser la mejor de las respuestas, sujeto a estos no del todo bien las restricciones definidas.

Tenga en cuenta que el diseñador del reloj que se dan aquí no estaba tratando de aproximar los números enteros en un reloj tan estrechamente como sea posible.

Finalmente, es en la actualidad el Día de Año Nuevo en mi zona horaria. Tal vez un tiempo relacionados con la cuestión es apropiado. :)

Nota: ahora Hay una wiki de la comunidad de respuesta que la gente puede editar si se desea agregar un par de sugerencias en lugar de los doce.

Answer 1

Algunos de los que me gustan:

• Soy bastante aficionado a $3 \approx \log 20$. Cada tan a menudo me encuentro a mí mismo a tomar las grandes potencias de $e$ en mi cabeza, sabiendo que esto es útil.

• $7 \approx 12 \log_2 (3/2)$. Esto expresa el hecho de que, en la música, un quinto de siete doceavos de una octava.

• $6 \approx \log (\pi^4 + \pi^5)$; De hecho, he visto camisetas alegando que $\pi^4 + \pi^5 = e^6$.

• $\pi + \pi^2 \approx 13$, aunque a menos de que estemos en un libro de Orwell sus relojes no tienen trece años.

El artículo de wikipedia sobre coincidencias matemáticas pueden tener más ideas.

Answer 2

A pesar de la gran constante, me gusta tanh(2011) para 1. Está muy cerca y se indica el año.

Answer 3

Esta es la intención de ser una comunidad wiki respuesta que la gente puede editar si se quiere dar un par de números en lugar de los doce. Voy a empezar con sugerencias en la actualidad en los comentarios. Siéntase libre de agregar más!

Para la 1: $ -\sin 11$

3: $e + \sqrt{\frac{5}{63}}$

Para las 7: $22/\pi$

A las 12: $\log_{1922}(1782^{12}+1841^{12})$ (Aproximadamente 11.99999999996, aparecido en Los Simpsons.)

Answer 4

Aquí están mis escasos sugerencias:

• Para un nuevo "cero", la symobl $\epsilon$, que aunque no representa un número específico, es casi universalmente utilizado para representar una muy pequeña cantidad positiva.

• Alternativamente, cero, uno podría usar $\frac{1}{\omega}$, que es uno de los más canónica de infinitesimals en el surrealista números.

• Para 2, uno podría usar $|1+i|^2$. (Me doy cuenta de que este es exacta y, por tanto, racional, pero la expresión implica la no-números racionales.)

Como un matemático que es también un antiguo reloj de coleccionista, me encanta esta pregunta, y me interesaría si después de algunas buenas respuestas son presentadas, se recogen y se convierte en una adecuada atractivo de imagen de pdf que puede ser impreso y que realmente se usan para la cara de un reloj. Mi sugerencia sería la de adoptar un estilo antiguo reloj de la tipografía, si esto es posible, ya que esto podría también ayudar a la cara del reloj parecen más a la cara de un reloj.

Answer 5

Sugerencias

11: $e^{\pi i}$

4: ${\sqrt 5}^{\sqrt 3}$ (aprox. 4.03019240+ )

Mientras, no es rival para la entrada anterior, me puedo resistir la tentación de dar una más para

11: $\frac{\sqrt[4]{104 + e^{\pi \sqrt{58}}}}{6^2}$