Estoy buscando un libro - que es más probable, libros - que podría llevarme a partir de los axiomas de la lógica matemática a los grandes temas de la matemática, como el análisis, álgebra, geometría, etc.
Por ejemplo, un libro que se inicia a partir de primeros principios en el cálculo proposicional... un libro que toma la lógica demostrado en el mismo, como axiomas para hacer que la teoría de conjuntos. Y, a continuación, un libro que toma la teoría de conjuntos y la utiliza para la construcción de los números reales. A partir de ahí, un libro para demostrar que el real propiedades de los números y el análisis básico. Este último libro, probablemente, podría ser una combinación de Rudin y Spivak. (No estoy muy seguro de donde la geometría se ajusta a esta - como yo no he tenido la geometría en el nivel universitario, sin embargo, aparte de la topología.)
De modo que, el mejor de la lista?
La razón que pido es que estoy haciendo una especie de resumen de las matemáticas para mí estudiar, y quiero que sea lo más riguroso posible, lo que significa que quiero citar específicos de teoremas y definiciones y axiomas en todas mis pruebas. Esto puede parecer para algunos, pero yo soy un poco obsesivo acerca de todo lo que se super-lógico, y tal vez yo pueda publicar algún tipo de axiomática del libro(s) un día si no existe ya.
EDIT: he decidido en un par de libros que voy a tratar de usar.
La Lógica matemática por George Tourlakis
El Bourbaki Teoría de Conjuntos
y
Jech de la Teoría de conjuntos
Yo todavía me encanta escuchar las opiniones de los verdaderos matemáticos y/o estudiantes con más experiencia que pudiera tener alguna visión aquí. Hasta que eso suceda, voy a estar viajando a través de los anteriores libros.
