Postulado de Bertrand fuerte

Question

¿Se sabe que para todo epsilon existe N_0 tal que todos los intervalos de la forma [N, (1 + \epsilon) * N], donde N > N_0 , contienen números primos?

Answer 1

Si uno quiere un límite explícito de N₀, al parecer esto puede deducirse de una tesis doctoral por Pierre Dusart (en francés) que contiene el resultado de que para todos x > 3275 es un primer entre x y x (1 + 1 / (2 ln² x)). Así que podemos tomar N₀ a máximo (3275, exp ((2 epsilon)^−1/2)).

Answer 2

Esto sigue de teorema primero del número. Sea π(n) el número de números primos menos de n. Entonces π(n) ~ n/log(n); sigue π((1+ε)n)-π(n)-> ∞ como n-> ∞.