Baraja estándar tiene tarjetas de $52$, $26$ rojo y $26$ negro. Una carrera es un bloque contiguo máxima de tarjetas, que tiene el mismo color.
Por ejemplo.
¿Cuál es el número esperado de carreras en una baraja baraja de cartas?
El número esperado de carreras es de 27.
Deje $X_n$ ser el color de la n-esima de la tarjeta. Para n<52, en la n-esima de la tarjeta es el final de una carrera si y sólo si $X_n\not=X_{n+1}$ y en la última carta de la baraja es siempre el final de una carrera. Así, el número total de carreras es $$ N=\sum_{n=1}^{51}1_{\{X_n\no=X_{n+1}\}}+1. $$ El número esperado de carreras es $$ \mathbb{E}[N]=\sum_{n=1}^{51}\mathbb{P}(X_n\no=X_{n+1})+1. $$ Sea cual sea el color de la n-esima de la tarjeta es que hay 51 restantes cartas en el mazo de los que 26 de ellos son de un color diferente de $X_n$. Por eso, $\mathbb{P}(X_n\not=X_{n+1})=26/51$, dando $$ \mathbb{E}[N]=51 (26/51) + 1=27. $$
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