Podemos definir un topológico colector a ser una segunda contable de Hausdorff espacio de tal forma que cada punto tiene un barrio homeomórficos a un subconjunto abierto de $\mathbb{R}^n$. Podemos definir un suave colector de ser un topológico colector equipado con una estructura de la gavilla de los anillos de suave a las funciones de transporte de la estructura de $\mathbb{R}^n$, ya que el $\mathbb{R}^n$ tiene una canónica de haz de funciones diferenciables $\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$, con un canónica de la restricción de la gavilla para cualquier subconjunto abierto. Esto le da un colector como un localmente anillado espacio. (Por supuesto, esta definición generaliza para todos los tipos de otros tipos de colectores con ajustes menores).
Entonces las preguntas: Si estamos totalmente de ignorar la definición utilizando atlas, en algún punto de golpear una pared? Podemos desarrollar plenamente la geometría diferencial sin tener que recurrir a los atlas?
Independientemente de la respuesta anterior, ¿hay libros que desarrollar la geometría diferencial , principalmente, a partir de una "localmente anillado espacio" punto de vista, de caer en el lenguaje de atlas sólo cuando es necesario? Miré a Kashiwara & Schapira "Gavillas en los Colectores", pero que está mucho más centrado en las poleas de abelian grupos y la (co)homología.
Editar:
Para aclarar (Ya que Pete y Kevin entendido mal): Es fácil demostrar que los enfoques son equivalentes, pero las pruebas usando los gráficos no siempre fácil de traducir a las pruebas usando poleas.
